Page 96 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

4. BÖLÜM OLASILIK

r nek:
Ö Ör nek:

Bir çek me ce de x adet be yaz ve y adet kýr mý zý el di ven bu lun mak ta dýr. x > y ve
x + y 2008 dir. Çek me ce den rast ge le iki el di ven çe kil di ðin de iki si nin de ay ný renk te

ol ma sý ola sý lý ðý oldu ðu bil di ði ne gö re, x in ala bi le ce ði en bü yük de ðer ne dir?

A) 1004 B) 1005 C) 1000 d) 999 E) 990

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap E)
So ru da ve ri len le re gö re, çek me ce den çe ki len iki el di ve nin ay ný renk ler de ol ma sý ola sý -
x y x y
lý ðý ile fark lý renk ler de ol ma ola sý lý ðý ay ný dýr. Bu na gö re, C + C = C .C olup bu da,
2 2 1 1
2
dir. Bu son eþit lik ten (x – y) = x + y bulunur.

2
x + y 2008 ol du ðun dan (x – y) = x + y 2008 olup x – y 44 tür.
2
(x – y) = x + y den x in ala bi le ce ði en bü yük de ðe ri bul mak için x – y = 44 ola rak
2
2
alý nýr. Bu ra dan (x – y) = x + y = 44 = 1936 bu lu nur.
O hal de x in ala bi le ce ði en bü yük de ðer,

r nek:
Ö Ör nek:
13 ki þi nin bu lun du ðu bir sý nýf ta bir ki þi baþ kan dýr. Bu sý nýf ta tek li 13 ta ne de sý ra(ma -
sa) var dýr. Her gün 13 öð ren ci rast ge le art ar da ola cak þe kil de sý ra ola rak ilk baþ tan so na
doð ru sý ray la bir bir sý ný fa gi ri yor lar. Baþ kan ha riç sý ný fa gi ren öð ren ci boþ sý ra lar dan bi ri -
ne rast ge le otu ru yor. Sý ra sý gel di ðin de sý ný fa gi ren baþ kan, boþ sa pen ce re ke na rýn da ka pý ya
en ya kýn olan sý ra ya otur ma yý ter cih edi yor. Bu na gö re, baþ ka nýn ter cih et ti ði sý ra ya otu ra -
bil me si ola sý lý ðý ne dir?

Çö züm:
Çö züm:
Baþ ka nýn ter cih et ti ði sý ra ya otu ra bil me si ola sý lý ðý, onun sý ra (kuy ruk) da ki ye ri ne bað -
lý dýr. Þa yet baþ kan kuy ruk (sý ra) ta ilk sý ra da ise, ter cih et ti ði sý ra ya otur ma ola sý lý ðý 1 dir.
Baþ kan kuy ruk ta 2. sý ra da ise, kuy ruk ta 1. Sý ra da olan ter cih et me miþ se, ter cih et ti ði sý ra -

ya otu ra bil me si ola sý lý ðý tür.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 95