Page 94 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

4. BÖLÜM OLASILIK

r nek:
Ö Ör nek:

Üç ba sa mak lý sa yý lar dan her bi ri fark lý bir kâðý da ya zý la rak bir tor ba ya ko nu lu yor. Tor -
ba dan rast ge le çe ki len bir kâðýt ta ra kam la rý sol dan sa ða doð ru (aza lan, sabit ve ya ar tan sý -
ra da) arit me tik di zi olan sa yý gel me si ola sý lý ðý ne dir?

Çö züm:
Çö züm:
Yan ya na iki ra kam arit me tik di zi oluþ tu ru yor sa di zi nin or tak far ký -4 ile 4 (–4 ve 4 da -
hil) ara sýn da ki tam sa yý lar dan bi ri ola bi lir. Or tak far kýn 1 ol ma sý du ru mu nu sað la yan 7 ta -
ne sa yý var dýr. Bun lar, 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789 sa yý la rý dýr. Or tak far ký 2, 3, 4 olan
ve arit me tik di zi oluþ tu ran sa yý la rýn sa yý sý sý ra sýy la 5, 3 ve 1 dir. Bun lar dan ra kam la rý sol -
dan sa ða doð ru aza lan sa yý da olan la rýn sa yý sý ise, or tak far ký –1, –2, –3, –4 olan ve arit me -
tik di zi oluþ tu ran sa yý la rýn sa yý sý ise sý ra sýy la 8, 6, 4, 2 dir. Or tak far kýn 0 ol du ðu arit me tik
di zi oluþ tu ran üç ba sa mak lý sa yý lar ise, 111, 222, …, 999 olup 9 ta ne dir.
Bun lar da top lam 7 + 5 + 3 + 1 + 8 + 6 + 4 + 2 + 9 = 45 ta ne dir. Bu na gö re, Tor ba -
dan rast ge le çe ki len bir kâðýt ta ra kam la rý sol dan sa ða doð ru (aza lan ve ya ar tan sý ra da) arit -

me tik di zi olan sa yý gel me si ola sý lý ðý

r nek:
Ö Ör nek:
A = {2, 3, 5, 8, 13}, B = {2, 3, 5, 7, 11} ve C = {1, 4, 9, 16, 25} ol mak üze re bu kü me -
ler den bi rer ele man (a A, b B, c C) rast ge le se çi li yor. Se çi len üç ele ma nýn a < b < c
ol ma sý ola sý lý ðý ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
So ru yu du rum la ra gö re in ce le ye rek çöz mek da ha el ve riþ li bir du rum dur.
i) a = 2 ol ma sý du ru mun da,

b = 3 için c = 4, 9, 16, 25
b = 5 için c = 9, 16, 25

b = 7 için c = 9, 16, 25
b = 11 için c = 16, 25 olup 12 fark lý du rum var dýr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 93