Page 91 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

OLASILIK

OLA SI LIK

Ön ce ola sý lýk la il gi li te mel kav ram la rý ký sa ve re lim.
De ney: Bir za rýn ata rak za rýn üs te ge len yü zün de han gi sa yý nýn ge le ce ði ni tes pit et me
iþi ne de ney de nir.
Çýk tý: Bir de ne yin her bir gö rün tü sü ne çýk tý de nir.

Bir za rýn atýl ma sý ve üs te ge len yüz de ki sa yý nýn ne ola ca ðý ný tes pit et me iþi bir de ney ve
üst yü ze 2 sa yý sý nýn gel me si de bir çýk tý dýr.

Bir fut bol ma çý nýn ya pýl ma sý bir de ney, ma çýn be ra be re, mað lu bi yet ve ya ga li bi yet le bit -
me si gi bi so nuç lar da bu de ne yin çýk tý la rý dýr. Nor mal ta ným lar çer çe ve sin de bu de ne yin üç
fark lý çýk tý sý var dýr.
Ör nek Uzay: Bir de ne yin tüm çýk tý la rý ný ele man ka bul eden kü me ye ör nek uzay de nir
ve E sem bo lü ile gös te ri lir.
Ör nek Nok ta: Ör nek uza yýn her bir ele ma ný na ör nek nok ta de nir. Ör ne ðin, iki ma de -
ni pa ra nýn bir lik te atýl ma sý ve ya bir ma de ni pa ra nýn ar tar da iki kez atýl ma sý de ne yi nin ör -
nek uza yý; E = {(Y, Y), (Y, T), (T, Y), (T, T)} dir. E kü me si nin ele man sa yý sý, iki de ney bir -
bi ri ne bað lý ol du ðun dan s(E) = 2.2 = 4 tür. Bir ma de ni pa ra ile bir za rýn atýl ma sýn da
s(E)=2.6=12 olur. Üç ba sa mak lý sa yý lar den di ðin de s(E) = 9.10.10 = 900 dür.
Olay: Ör nek uza yýn her bir alt kü me si ne olay de nir.
Ým kan sýz olay: Boþ kü me ye im kan sýz olay de nir. Hi le siz bir zar atýl dý ðýn da üst yü ze 6
dan bü yük bir sa yý gel me si, Ýki zar ay ný an da atýl dý ðýn da üs te ge len sa yý la rýn top la mý nýn 13
ten bü yük ol ma sý, 10101…01 sa yý sý nýn asal sa yý ol ma sý im kan sýz olay lar dýr.
Ke sin Olay: Ör nek uza yýn bü tün ele man la rý ný içe ren alt kü me si ne ke sin olay de nir.
Ay rýk Olay: A ve B, E ör nek uza yý na ait iki olay ol sun. A B = ise A ve B ola yý na
ay rýk iki olay de nir.

Ola sý lýk Fonk si yo nu:

E ör nek uza yýn bü tün alt kü me le ri nin oluþ tur du ðu kü me (Kuv vet Kü me si) K ol sun.
P : K [0, 1] þek lin de ta ným la nan P fonk si yo nu na ola sý lýk fonk si yo nu de nir. P(A) ger -
çek sa yý sý na A ola yý nýn ola sý lý ðý de nir.

ksiyom 1:
A Aksiyom 1:
A K için 0 P(A) 1 dir. A ola yý nýn ola sý lý ðý 0 ile 1 ara sýn da (0 ve 1 da hil) dýr.

90 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk