Page 86 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

3. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 3.2 (Kombinasyon)

7. On al tý öz deþ bil ye 4 fark lý ku tu ya ku tu lar dan bi rin de ki bil ye le rin sa yý sý di ðer üç ku -
ta da ki bil ye le rin top la mýn dan bü yük ol ma ya cak ve her ku tu da en az bir bil ye ola cak
þe kil de kaç far ký bi çim de da ðý tý la bi lir?

8. x, y, z her han gi iki si alýn dý ðýn da bir bi rin den fark lý olan do ðal sa yý lar dýr. S, 2 + 2 + 2 z
y
x
top la mý nýn so nu cu olan sa yý lar dan olu þan bir kü me dir. Bu na gö re, S’nin en kü çük
100. ele ma ný kaç týr?

9. a b c ol mak üze re, a.b.c = 1000 eþit li ði ni sað la yan kaç fark lý (a, b, c) sý ra lý po zi tif
tam sa yý üç lü sü var dýr?

10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ra kam la rý sol dan sa ða doð ru ra kam lar ar tan sý ra da di zi le rek zir -
ve ya pý yor ve zir ve den son ra da aza lan þe kil de sý ra la ný yor. Bu þe kil de ki sa yý ya te pe li sa -
yý di ye lim. Bu na gö re kaç te pe li sa yý var dýr? Ör ne ðin 129876543, 123456789 ve ya
258976431 sa yý la rý te pe li sa yý dýr.

11. 3 ev li çift ile 3 ev li ol ma yan 9 ki þi ara sýn dan 5 ki þi, ara la rýn da en az bir ev li çift ola -
cak þe kil de kaç de ði þik þe kil de se çi le bi lir?

12. {1, 2, 3, 4, …, 34} kü me si nin üç ele man lý ele man la rý top la mý 3 ile bö lü ne bi len kaç
fark lý alt kü me si var dýr?

13. 1, 2, 3, 4, …, 10 sa yý la rý, kýr mý zý, ye þil ve ya ma vi renk ten bi ri ile bo ya ný yor.
a, b {1, 2, 3, …, 10} için a – b nin tek ol ma sý ný sað la yan a ve b sa yý la rý ay ný renk -
te ola maz. (Bo ya ma da her üç renk te kul la nýl mak zo run da de ðil.) Bu bo ya ma iþ le mi
kaç fark lý bi çim de ya pý la bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 85