Page 88 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 88
3. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 3.2 (Kombinasyon)
22. 8×8 bo yut lu tab lo nun esas köþe ge ni üze rin de ki kýs mý si lin miþ ve ge ri ye ka lan kýs mýn -
da ki her bir bi rim ka re ye 0 ve ya 1 ya zý lý yor öy le ki, 1 ya zý lan bi rim ka re nin sol ve üst
kom þu sun da ki ha ne ye de 1 ya zý lý yor. Bu þe kil de ki bir yaz ma kaç fark lý þe kil de ya pý la -
bi lir?
23. 1, 2, 3, …, n sa yý la rý; ilk sý ra da ol ma yan her i sa yý sý nýn sol ta ra fýn da (kom þu ol ma zo -
run lu lu ðu yok tur.) i – 1 ve i + 1 sa yý la rý nýn en az bi ri ol ma ko þu luy la kaç fark lý bi çim -
de sý ra la na bi lir?
24. 9 ki þi den her han gi 5 inin bir lik te aça ma ya ca ðý ve her han gi 6 sý nýn aça bi le ce ði ko þu -
luy la br çe lik ka sa ya en az kaç fark lý ki lit ya pýl ma sý ge re kir. (Her ki li tin bir kaç anah -
ta rý ola bi li yor ve bu anah tar lar fark lý ki þi le re ve ri le bi lir.)
25. Em re’nin gir di ði Ma te ma tik olim pi ya týn da 6 so ru so ru lu yor. Her so ru ya 0, 1, 2, 3, …,
9, 10 þek lin de tam sa yý ola rak pu an lan dýr ma ya pý lý yor. Em re'nin çö züm le ri okun du -
ðun da, her bir so ru dan pu an ola rak bir ön ce ki so ru dan da ha faz la pu an ala ma dý ðý gö -
rü lü yor. Bu na gö re Em re'nin al tý so ru dan al dý ðý pu an lar kaç fark lý al tý lý oluþ tu rur?
(Em re’nin 1., 2., …, 6. So ru dan sý ra sýy la 6, 6, 5, 4, 4, 3 pu an la rý ný al mýþ ola bi lir. Bu
pu an la rý (6, 6, 5, 4, 4, 3) þek lin de bir al tý lý ola rak alý yo ruz.)
26. i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ol mak üze re a {0, 1, 2, 3, …, 8, 9, 10} için
i
a a a a a a 6 ola cak þe kil de kaç fark lý (a , a , a , a , a , a ) sý ra lý al tý lý -
6
1
4
5
5
4
2
3
1
2
3
sý ta ným la na bi lir?
27. Bir san dal ye ye bir öð ren ci nin otur du ðu yan ya na ko nu lan 10 san dal ye ye, ar dý þýk iki
san dal ye boþ kal ma ya cak þe kil de 7 öð ren ci kaç fark lý bi çim de otu ra bi lir ler?
28. Beþ fark lý top, yan ya na ko nul muþ se kiz ku tu ya, ar dý þýk iki ku tu boþ ol ma ya cak ve bir
ku tu da en faz la bir bil ye ola cak þe kil de, kaç de ði þik bi çim de da ðý tý la bi lir?
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 87
