Page 161 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

r nek:
Ö Ör nek:

Bir ku tu da kýr mý zý, ye þil, ma vi ve be yaz renk ler den olu þan 111 bil ye var dýr. Þa yet bu ku -
tu dan 100 bil ye çe ki lir se her dört renk ten bil ye nin çe kil miþ ol ma sý du ru mu ke sin dir. Üç
fark lý ren gin ke sin çe kil miþ ol ma sý için en az n adet bil ye nin çe kil miþ ol ma sý ge rek mek te -
dir. Bu na gö re n nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer kaç týr?

A) 76 B) 66 C) 87 D) 88 E) 93

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Dört fark lý renk te ki 111 bil ye den 100 ta ne si çe kil di ðin de dört fark lý renk ten her bi rin -
den en az bi ri nin çe kil miþ ol du ðu ke sin ol du ðun dan her bir renk ten en az 12 þer adet var -
dýr. O hal de, iki de ði þik renk ten bil ye sa yý sý en faz la 111 – 2.12 = 87 olur. Do la yý sýy la 88
bil ye çe ki lir se üç fark lý renk ke sin çe kil miþ olur. ya ni, n 88 dir. Öte yan dan, 12 ta ne kýr -
mý zý, 12 be yaz ve 12 ma vi ol du ðun da 75 ta ne ye þil bil ye olur. Bu du rum da üç ren gin çe kil -
miþ ol ma sý du ru mu nu ga ran ti et mek için n > 75 + 12 = 87 ol ma lý dýr. Bu na gö re n nin en
kü çük de ðe ri 88 olur.

r nek:
Ö Ör nek:
Bir þa to nun mah ze nin de her bi rin de 3 ki lit bu lu nan 10 ka pý nýn ar ka sýn da ki ha zi ne yi
ko ru yan 7 cü ce var dýr. Ki lit le rin anah tar la rý bir bi rin den fark lý dýr ve her cü ce de ba zý ki lit -
le rin anah tar la rý var dýr. Cü ce ler den her han gi dör dü bir ara ya gel di ðin de bü tün ki lit ler açý -
lýp ha zi ne ye ula þý la bi li yor. Bu na gö re, tüm ka pý la rý aça rak ha zi ne ye ula þa bil me yi müm kün
ký lan üç cü ce nin var lý ðý ný gös te ri niz.
Çö züm:
Çö züm:
Þim di bu du ru mun ak si ni var sa ya lým ya ni tüm ka pý la rý aça rak ha zi ne ye ula þa bil me yi
müm kün ký lan üç cü ce ol ma sýn. Ye di cü ce ara sýn dan üç ta ne si ni se çe rek oluþ tu ru la bi le cek

üç lü le rin sa yý sý tir. 35 fark lý üç lü ve 30 fark lý anah tar var. Ya ni en az iki üç lü nün

ek sik anah ta rý ay ný dýr. Bu iki üç lü nün bir le þi mi en az dört ki þi den olu þur. Bu du rum da ay -
ný anah ta rý ek sik dört ki þi bu lu na bi lir. Bu da Cü ce ler den her han gi dör dü bir ara ya gel di -
ðin de bü tün ki lit ler açý lýp ha zi ne ye ula þý la bi li yor du ru mu ile çe li þir. O hal de, gö re, tüm ka -
pý la rý aça rak ha zi ne ye ula þa bil me yi müm kün ký lan üç cü ce var dýr.

160 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk