Page 160 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

7. BÖLÜM GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

r nek:
Ö Ör nek:

Bir okul da 300 er kek ve 300 kýz öð ren ci bu lun mak ta dýr. Bu öð ren ci ler eþit sa yý da beþ
sý ný fa ko nu yor. Her bir sý nýf ta en az 33 er kek ve 33 kýz öð ren ci ol du ðu bi li ni yor. Ay ný sý nýf -
tan bir er kek ile bir kýz öð ren ci bir grup oluþ tu ra rak ya rýþ ma ya ka tý la bi li yor. Gru bu olan öð -
ren ci baþ ka bir gru ba ka tý la mý yor. Bu na gö re ke sin oluþ tu ru la bi le cek grup la rýn sa yý sý en çok
kaç olur?

Çö züm:
Çö züm:
Okul da ki 600 öð ren ci yi beþ sý ný fa eþit ola rak da ðý tý lýr sa, her sý ný fa 120 öð ren ci dü þer.
Her sý nýf ta en az 33 er kek, 33 kýz öð ren ci ol du ðu bi li ni yor sa, her sý nýf ta en faz la 54 öð ren -
ci lik boþ yer var de mek tir. Sý nýf la rý C , C , C , C , C þek lin de ad lan dý ra lým. Kýz öð ren ci ler -
1 2 3 4 5
den sý nýf lar yer leþ tir me di ði miz 300 – 5x33 = 135 öð ren ci var de mek tir. Gü ver cin yu va sý
pren si bin ce en az 135 – 54x2 = 27 öð ren ci (kýz ve er kek) ay ný sý nýf ta ol mak zo run da dýr -
lar. Bu na gö re, Ke sin oluþ tu ru la bi le cek grup la rýn sa yý sý, 33x5 + 27 = 192 dir.

Ö Ör nek:
r nek:
Ah met n ta ne pu lu, 8×8 lik bir sat ranç tah ta sý nýn bi rim ka re le ri ne her sa týr, sü tun ve
iki bü yük kö þe gen de ki pul la rýn sa yý sý 4 ten çok ol ma ya cak þe kil de yer leþ ti ri yor. Bu na gö re
n en çok kaç ala bi lir?

A) 33 B) 32 C) 30 d) 28 E) 24

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Bir sa týr da en faz la 4 adet pul ola ca ðýn dan 8 sa týr da en
faz la 32 pul ola bi lir. Bu du ru ma ör nek aþa ðý da ki gi bi dir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 159