Page 157 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

GÜVERCÝN YUVASI PRENSÝBÝ

GÜ VER CÝN YU VA SI PREN SÝ BÝ

Gü ver cin Yu va sý Pren si bi, Di rich let Pren si bi, Çek me ce Gö zü Pren si bi ola rakta bi li nir.
n + 1 ve ya da ha faz la gü ver cin n ka fe se da ðý týl dý ðýn da (kon du ðun da) ka fes ler den en az bi -
rin de iki ve ya da ha faz la gü ver cin var dýr.

Fark lý bir ifa dey le, k adet nes ne n ku tu ya da ðý týl dý ðýn dan ku tu lar dan en az bi rin de en az

nes ne var dýr. tam deðer fonk si yo nu, ten büyük ol ma yan en

bü yük tam sa yý.
Gü ver cin Yu va sý Pren si bi ba sit gi bi gö zük mek le be ra ber, bir çok çö zü mü zor olim pi yat
so ru su bu pren sip le ko lay ca çö zü le bi lir. Bu ra da önem li olan ku tu nun se çim þek li dir.

r nek:
Ö Ör nek:
5 bil ye miz ve 4 ku tu muz var dýr. Bil ye le rin ta ma mý ný ku tu la ra na sýl da ðý týr sak da ðý ta lým,
en az bir ku tu da bir den faz la ku tu ol du ðu nu gös te ri niz.

Çö züm:
Çö züm:
Bu du ru mu çe liþ ki bul ma yön te miy le is pat la ya bi li riz. Dört ku tu da ki bil ye le rin sa yý sý a, b,
c, d ol sun. Di ye lim ki ku tu lar dan her bi rin de bir den faz la bil ye ol ma sýn. Bu na gö re, a 1,
b 1, c 1 ve d 1 dir. O hal de, a+b+c+d 4 dir. Bu du rum a + b + c + d = 5 ile çe -
liþ mek te dir.

r nek:
Ö Ör nek:
Her han gi al tý tam sa yý ve ril di ðin de, bu 6 sa yý ara sýn da far ký 5 ile bö lü ne bi len iki sa yý var dýr.
Çö züm:
Çö züm:
Bir sa yý nýn 5 ile bö lü mün den ka lan lar 0, 1, 2, 3, 4 þek lin de beþ fark lý de ðer ala bi lir. O
hal de 6 sa yý alýn dý ðýn da bun lar dan 5 e bö lün dü ðün de ay ný ka la ný ve ren iki si bu lu nur. Bu
da, 6 sayı arasında farkı 5 ile bölünebilen 2 sayı vardır demektir.

r nek:
Ö Ör nek:
n ki þi nin bu lun du ðu bir top lu luk ta, ay ný ay da do ðan en az iki ki þi nin var lý ðý ný ga ran ti -
le mek için n en az kaç olur?

156 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk