Page 14 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

1. BÖLÜM SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm:
3
4
3
54000 = 2 . 3 . 5 þek lin de asal çar pan la rý na ay rý lýr. 54000 sa yý sý nýn po zi tif bö len le -
3
1
3
3
4
3
2
ri nin 8 ile bö lü nüp 9 ile bö lün me me si için 2 . 3 . 5 = 2 . 3 (2 . 3 . 5 ) þek lin de ya zýp
3
3
1
2 . 3 . 5 sa yý sý nýn her bir çar pa ný ný 2 ile çar par sak is te nen du rum sað lan mýþ olur.
1
1
3
O hal de, 2 . 3 . 5 sa yý sý nýn po zi tif bö len le ri nin sa yý sý; (1 + 1)(1 + 1)(3 + 1) = 16
dýr.
n = p 1 . p 2 . p 3 . ... . p n þek lin de asal çar pan la rý na ay rý lan bir n sa yý sý nýn po -
1 2 3 n
zi tif bö len le ri nin sa yý sý; ( + 1) . ( + 1) …. ( + 1) dir.
1 2 n
r nek:
Ö Ör nek:
A = {1, 2, 3, …, 20} ol sun. B = {(a, b, c); a, b, c A, a < b ve a < c} ola cak þe kil de
kaç fark lý (a, b, c) üç lü sü ta ným la na bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
a {1, 2, 3, …, 19} ola bi lir. Bu du rum da prob le min çö zü mü nü a nýn al dý ðý de ðe re gö -
re mo del le ye lim.
2
a = 1 için b, c {2, 3, …, 19, 20} olup 19 . 19 =19 ta ne (b, c) iki li si ta ným la na bi lir.
2
a = 2 için b, c {3, 4, …, 19, 20} olup 18 . 18 = 18 ta ne (b, c) iki li si ta ným la na bi lir.
.
.
.
2
a = 19 için b, c {20} olup 1 . 1 = 1 ta ne (b, c) iki li si ta ným la na bi lir.

O hal de, bun la rýn top la mý

r nek:
Ö Ör nek:
Bir bi ri nin ay ný olan (öz deþ) 3 kýr mý zý, öz deþ 3 sa rý ve öz deþ 3 ye þil top, her bi rin de üç
top bu lu nan üç gru ba kaç de ði þik þe kil de ay rý la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Ola yý grup ta ki kýr mý zý top sa yý sý na gö re du rum la ra ayý ra rak in ce le ye lim. Böy le ce du -
rum la ra ayý ra rak olay in ce le me ye de ör nek ver miþ olu ruz.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 13