Page 13 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ

Çö züm:
Çö züm:
Ýlk harf için üç fark lý du rum söz ko nu su olup on dan son ra ki her harf için 2 fark lý du -
6
rum söz ko nu su ola ca ðýn dan ara nan du rum 3 . 2 dýr. Ör ne ðin ilk harf A ol ma sý du ru mun -
da ikin ci harf B ve ya C ola bi lir. Ýkin ci har fin C ol ma sý du ru mun da üçün cü harf A ve ya B
ola bi lir.

r nek:
Ö Ör nek:
10.000 den kü çük en faz la iki ra ka mý fark lý olan kaç fark lý po zi tif tam sa yý var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
100 den kü çük sa yý lar bu özel li ði ta þý mak ta dýr. Po zi tif tam sa yý de di ðin den 100 kü çük
99 po zi tif tam sa yý var dýr. So ru da ve ri len þart la rý sað la yan üç ba sa mak lý sa yý lar ise aaa, aab,
aba, abb for mun da ki a 1 ve a b sa yý lar dýr. aaa for mun da üç ba sa mak lý sa yý lar 9 ta ne -
dir. aab for mun da ki sa yý lar a {1, 2, ..., 9} ve b {0, 1, 2, ..., 9} olup a b ol du ðun dan
81 ta ne dir. aba, abb for mun da ki sa yý lar için de du rum ay ný dýr. Ya ni 81 ta ne sa yý aba for -
mun da ve 81 ta ne si de abb for mun da dýr. So ru da ve ri len þart la rý sað la yan dört ba sa mak lý
sa yý lar ise aa aa, aa ab, aa ba, aabb, abaa, abab, ab ba, abbb for mun da olup aa aa for mun -
da kin den 9 ta ne di ðer 7 ta ne nin her bi rin den 81 ta ne var dýr. Bu na gö re is te nen özel li ði
sað la yan 10 000 den kü çük sa yý la rýn sa yý sý 99 + 9 + 3 . 81 + 9 + 7 . 81 = 927 dir.

r nek:
Ö Ör nek:

360 sa yý sý nýn po zi tif bö len le ri nin sa yý sý kaç týr? (1 ve 360 da hil)
Çö züm:
Çö züm:
1
a
2
3
c
b
360 = 2 . 3 . 5 þek lin de asal çar pan la rý na ay rý lýr. m = 2 . 3 . 5 ; a, b, c Z ve
0 a 3, 0 b 2, 0 c 1 sa yý sý 360 ýn po zi tif tam sa yý bir bö le ni dir. a {0, 1, 2, 3},
b {0, 1, 2} ve c {0, 1} ol du ðu na gö re oluþ tu ru la bi le cek (a, b, c) üç lü le ri nin sa yý sý
4 . 3 . 2 = 24 tür. Ya ni 360 ýn 24 ta ne po zi tif bö le ni var dýr.
r nek:
Ö Ör nek:
54000 sa yý sý nýn po zi tif bö len le rin den kaç ta ne si 8 ile bö lü nür 9 ile bö lün mez?

12 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk