Page 12 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

1. BÖLÜM SAYMA YÖNTEMLERÝ

r nek:
Ö Ör nek:

Bir çift lik te 5 Ço ban Kö pe ði, 6 Pitbull 8 Si vas Kan ga lý var dýr. Bu çift lik ten iki si ay ný cins
ol ma ya cak þe kil de iki kö pek kaç fark lý bi çim de se çi le bi lir?

A) 54 B) 70 C) 78 D) 118 E) 240
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
Ço ban Kö pe ði ni Ç, Pitbul lu P ve Si vas Kan ga lý ný da S ile gös te re lim. Bu na gö re iki si ay -
ný cins ol ma yan iki kö pe ðin se çi mi ÇP ve ya ÇS ve ya PS þek lin de ger çek le þir.
Bu da, 5 . 6 + 5 . 8 + 6 . 8 = 118 fark lý þe kil de ger çek le þir.

r nek:
Ö Ör nek:

a {0, 1, 2}, i = 1, 2, 3, … ol mak üze re, te rim sa yý sý n olan kaç fark lý a a a … a
i 1 2 3 n
di zi ni oluþ tu ru la bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
a , üç fark lý þe kil de ger çek le þir. Bu na bað lý ola rak a , üç fark lý þe kil de … a , üç fark lý
1 2 n
n
þe kil de ger çek le þir. Bu da 3 . 3 . … . 3 = 3 ta ne fark lý di zi nin oluþ tu ru la bil me si de mek tir.

r nek:
Ö Ör nek:
A = {a , a , a , …, a } kü me si nin (ya ni n-ele man lý bir kü me nin) kaç ta ne alt kü me si
1 2 3 n
var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
A = {a , a , a , …, a } kü me sin de ki her bir ele ma nýn alt kü me de ol ma sý ný 1 ve ol ma -
1 2 3 n
ma sý ný 0 ile gös te re lim. Ya ni fark lý alt kü me le rin sa yý sý a {0, 1} için te rim sa yý sý n olan
i
n
a , a , a , …, a di zin le rin sa yý sý 2 . 2 . … . 2 = 2 dir.
1 2 3 n

r nek:
Ö Ör nek:
A, B ve C harf le ri ile A dan son ra B har fi, B den son ra C har fi ve C den son ra A har fi
ol ma ya cak þe kil de 7 harf li kaç fark lý di zin oluþ tu ru la bi lir?

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 11