Page 7 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

SAYMA YÖNTEMLERÝ

SAY MA YÖN TEM LE RÝ

+
Say ma; bir kü me nin ele man la rý ile say ma kü me si nin N = {1, 2, 3, …} ele man la rý ný
ara sýn da bir den baþ la ya rak ve ar dý þýk ola rak bir bir eþ le me ya pý la rak ve ri len bir kü me nin
ele man sa yý sý ný bul ma dýr. Bu þe kil de say ma ya eþ le me yo luy la say ma de nir.

A = {a, b, c, d, e, f } ol mak üze re, a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5 ve f = 6 olup,
s(A) = 6 dýr.

1. Top la ma Yo luy la Say ma

A , A , A , …, A ay rýk kü me le ri nin ele man sa yý la rý sý ra sýy la r , r , r , …, r ol sun. Bu
1 2 3 n 1 2 3 n
kü me le rin bir le þim kü me si nin ele man sa yý sý s(A A A … A ) = r + r + r
1 2 3 n 1 2 3
+...+ r dir.Bu þe kil de ya pý lan say ma ya top la ma yo luy la say ma de nir.
n
A , A , A , …, A olay la rý, her han gi iki si bir bi rin den ba ðým sýz ola rak sý ra sýy la r , r , r , …, r
1 2 3 n 1 2 3 n
fark lý þe kil de ger çek le þi yor sa, bu olay la rýn ta ma mý r + r + r +...+ r fark lý þe kil de ger -
1 2 3 n
çek le þir.

r nek:
Ö Ör nek:
Bir sý nýf ta 13 göz lük lü ve 15 göz lük süz öð ren ci var dýr. Bu na gö re, bu sý nýf ta kaç öð ren -
ci var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
Göz lük lü öð ren ci le rin oluþ tur duk la rý kü me ile göz lük süz öð ren ci le rin oluþ tur du ðu kü -
me nin ke si þi mi boþ (ay rýk) kü me ol du ðun dan,
s(A A ) = s(A ) + s(A ) = r + r = 13 + 15 = 28 dir.
1 2 1 2 1 2

r nek:
Ö Ör nek:
5 pan to lon ve 7 göm le ði olan Ta rýk, 1 göm lek ve ya 1 pan to lo nun dan bi ri ni kaç fark lý þe -
kil de gi ye bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
P kü me si P = {P , P , …, P } ve G = {G , G , …, G } ol sun. Bu iki kü me ay rýk ol du -
1 2 5 1 2 7
ðun dan, s(P G) = s(P) + s(G) = 5 + 7 = 12 dir. As lýn da Ta rýk'ýn 1 göm lek ve ya 1 pan -
to lo nun dan bi ri ni giy me si du rum la rý P , P , …, P , G , G , …, G den bi ri olup 12 ta ne dir.
1 2 5 1 2 7
6 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk