Page 8 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

1. BÖLÜM SAYMA YÖNTEMLERÝ

r nek:
Ö Ör nek:

2
2
x + y 6 eþit siz li ði ni sað la yan kaç ta ne (x, y) tam sa yý iki li si var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
2
2
So ru nun çö zü mü nü yedi ay rýk kü me þek lin de ele ala bi li riz. x + y = 0, 1, 2, …, 6
2
2
olup, i = 1, 2, …, 6 için A = {(x, y) : x + y = i} olmak üzere,
i
A = {(0, 0)}
0
A = {(1, 0), (0, 1), (–1, 0), (0, –1)}
1
A = {(1, 1), (–1, 1), (1, –1), (–1, –1)}
2
A = { }
3
A = {(2, 0), (–2, 0), (0, 2), (0, –2)}
4
A = {(1, 2), (–1, 2), (1, –2), (2, 1), (2, –1), (–2, 1), (–1, –2), (–2, –1)}
5
A = { } olup, s(A A … A ) = 1 + 4 + 4 + 0 + 4 + 8 = 21 dir.
6 0 1 6

r nek:
Ö Ör nek:
A = {1, 2, 3, …, 499, 500} kü me si nin x , x , x , x ele man la rý ile or tak çar pa ný r 2 N
1 2 3 4
olan kaç fark lý geo met rik di zi oluþ tu ru la bi lir?

Çö züm:
Çö züm:
x , x , x , x sa yý la rý bir geo met rik di zi oluþ tur du ðun dan,
1 2 3 4
3
2
x = a , x = a . r, x = a . r ve x = a . r tür.
1 1 2 1 3 1 4 1
dür. Buna göre,

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 7