Page 9 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 9
8 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
Gösterimler
açılar (alfa) (beta) (teta)
E n boyutlu Öklid Uzayı
V, V Vektör Uzayı,
F, H F Cisim, H Halka
hu vi u ve v vektörlerinin iç çarpımı
u × v u ve v vektörlerinin vektörel çarpımı
[u v w] u v ve w vektörlerinin karma çarpımı (det (u v w)
Noktaları
p,q p q kuaterniyonları
C P,D Kompleks (Karma¸sık), Perplex ve Dual Sayılar
Kuaterniyonlar Kümesi
H, H 1
Sa˘ g ve sol çarpım matrisleri
q q
q q −1 kqk q kuaterniyonun e¸sleni˘ gi, tersi ve normu
Sp{u v} u v ile gerilen Uzay
Dönme Matrisleri
R R q
(u v) Skaler Çarpım
B (u v) Bilineer Form
(x) Kuadratik Form
+ Clifford Cebiri ve Clifford Çift Altcebiri
(R + ) B (x y)= − 1 1 − ··· − + ·· · + + ile üretilen Clifford cebiri
u × L v u ve v vektörlerinin Lorentziyen Vektörel Çarpımı
hu vi u ve v vektörlerinin Lorentziyen Skaler Çarpımı
L
AB byük çember (hiperbol) yayı
g
D düzlemine göre yansıma
D
L do˘ grusuna göre yansıma
L
˙
SLERP Küresel Lineer Interpolasyon
O() Ortogonal grup (n boyutlu Öklidyen ortogonal grup)
SO () Özel ortogonal grup (n boyutlu Öklidyen dönme grubu)
SU () Özel uniter grup
SO ( 1) Özel SemiÖklidyen Ortogonal Grup
so () () ile ili¸skili Lie cebiri
Pauli Matrisleri
1 2 3
M 2×2 (C) 2 × 2 türünden kompleks matrisler kümesi
(A) A kuaterniyon matrisinin kompleks adjoint matrisi
Dual, hiperbolik ve kompleks birimler
2
2
S H L Lorentziyen küreler (pseudoküre,hiperbolik küre,ı¸sık konisi)
0
1
H TH SH Split, timelike split ve spacelike split kuaterniyonlar kümesi
b
b
b
H(C) H(D) H (P) Kompleks, dual ve perplex kuaterniyonlar
Hiperbolik, timelike ve spacelike hiperbolik kuaterniyonlar
H H TH H SH H
H S ve SH Segre kuaterniyonları, De˘ gi¸smeli kuaterniyonlar
Elipsoidal Kuaterniyonlar
H (E) H 1 2 3
GH Genelle¸stirilmi¸s kuaterniyonlar,
H D H YD H DD Dejenere, Yarı Dejenere ve Duble Dejenere Kuaterniyonlar
Tam Dejenere (Dual kuaterniyonlar)(Null Kuaterniyonlar)
H TD H N H D
