Page 6 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

5

˙
Içindekiler

1 Düzlemsel Öklidyen Dönmeler ve Kompleks Sayılar 9
1.1 Bir Kompleks Sayının Kutupsal Formda Gösterili¸si 10
1.2 Kompleks Sayılarla Öklidyen Hareketler 15

2Kuaterniyonlar 21
˙
2.1 Kuaterniyonlar Kümesinde I¸slemler 24
2.2 Bir Kuaterniyonun E¸sleni˘ gi 28
2.3 Bir Kuaterniyonun Normu 30
2.4 Bir Kuaterniyonun Tersi 32
2.5 Reel Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi 35
2.6 Kuaterniyonların Kuvveti 38
˙
2.7 Reel Kuaterniyonlar Için De Moivre Formülü 40
2.8 Reel Kuaterniyonların Kökleri 41
2.9 Reel Kuaterniyonların Üstel Gösterimi 44
2.10 Reel Kuaterniyonların Logaritması 45
˙
2.11 Kuaterniyonlar Kümesinde Iç Çarpım ve Vektörel Çarpım 47
2.12 ˙ Iki Kuaterniyonun Vektörel Çarpımı 48

3 Kuaterniyonlar ve Küresel Geometri 50
3.1 Küresel Üçgenlerde Açı ve Kenarlar (Yaylar) Arasındaki Kuaterniyonik
Ba˘ gıntılar 52

4 Kuaterniyonlar ve Üç Boyutlu Uzayda Dönme 56
4.1 Üç Boyutlu Öklid Uzayında Dönme Matrisleri 57
4.2 Dönme Matrislerinin Özde˘ gerleri 60
4.3 Kuaterniyonlar ve Üç Boyutlu Dönme Hareketi 67
4.4 Verilen Bir Dönme Matrisine Kar¸sılık Gelen Kuaterniyonun Bulunması 78

5 Kuaterniyonlar ve Üç Boyutlu Uzayda Yansıma 80
5.1 Öklid Uzayında Yansıma ve Yansıma Matrisi 80
5.2 Cartan Diodenne Teoremi 82
5.3 Kuaterniyonlarla Yansıma Dönü¸sümü 84
5.4 Bir Vektörün Düzleme Göre Yansıması 84
5.5 Bir Vektörün Do˘ gruya Göre Yansıması 87
5.6 Orjinden Geçmeyen Bir Do˘ gruya ve Düzleme Göre Yansıma 89
5.7 Kuaterniyonik E¸sters Dönü¸sümler (Quaternion Involution) 97

˙
6 Küresel Lineer Interpolasyon (SLERP) 99
7 Kuaterniyonlar Kümesinin Cebirsel Özellikleri 106