Page 224 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

11. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 11.1 (Oyun Stratejileri)

8. 1×n bo yut lu n bi rim ka re den olu þan bir þe rit üze rin de Ah met ile Be tül sý ra sý ge le nin
ham le si ni yap tý ðý þöy le bir oyun oy nu yor lar. Oyu na baþ la yan Ah met, boþ ha ne ler den
bi ri ne A ya zar ken Be tül de is te di ði boþ bir ha ne ye B ya zý yor. Kom þu iki bi rim ka re ye
ay ný harf ya zý la mý yor. Sý ra sý gel di ðin de ham le (harf ya za cak boþ ha ne bu la ma yan) ya -
pa ma yan oyu nu kay be di yor. Aþa ðý da ve ri len n de ðer le rin den ka çý için her iki si de en
doð ru stra te ji ile oy na dýk la rýn da oyu nu her za man Ah met ka za nýr.

n = 1
n > 1 ve n 1 (mod4)
n > 1 tek sa yý dýr
n > 1 ve n 1 (mod8)
n > 1 ve n 1 (mod9)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. m, n ve k po zi tif tam sa yý lar ol mak üze re, iki tor ba nýn bi rin de m, di ðe rin de n bil ye bu -
lu nu yor. Aþa ðý da ki iki tür iþ lem ya pý la bi li yor.
a) Her iki tor ba dan eþit sa yý da bil ye alý na bi li yor.

b) Tor ba lar dan bi rin de ki bil ye sa yý sý k ka tý na çý kar tý la bi li yor.
Her m, n, k üç lü sü nün aþa ðý da ki de ðer le rin den han gi si için bu iþ lem ler le her iki tor -
ba bo þal tý la maz?

A) (1453, 2013, 2) B) (1000, 2000, 3) C) (2011, 2013, 2)
D) (1923, 2001, 4) E) (1923, 2023, 4)

10. 5×5 lik da ma tah ta sý na Os man ve Em re sý ray la '1' ve '0' ya zý yor lar. Tüm 1×1 lik ka re -
ler dol du ðun da 3×3 lük ka re ler de ki top lam lar he sap la nýr. A bun la rýn mi ni mu mu ol sun.
Mü kem mel oyun da, oyu na ön ce baþ la yan Os man A yý mak si mum kaç ya pa bi lir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. 30 kiþilik bir satranç turnuvasýnda, þampiyon, “3 kez yenilen elenir” kuralýyla belir-
lenecektir. Buna göre en az kaç maç yapýlmalýdýr?

A) 88 B) 87 C) 86 D) 85 E) 84

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 223