Page 223 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 11.1 (Oyun Stratejileri)

5. Bir fut bol ta ký mý se zon bo yun ca ay ný ra kip le 10 maç ya pý yor bun lar dan be þin de ye ni -
yor ve be þin de de ye ni li yor. Bu 10 maç ta atý lan top lam gol le rin sa yý sý 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 ve 10 dur. Bu ta kým kay bet ti ði beþ ma çýn her bi ri ni bir fark la kay be der ken ka -
zan dý ðý her bir maç ta da ra ki bin gol sa yý sý ný iki ye kat lý yor. Bu na gö re ya pý lan bu 10
maç ta ra ki bin at tý ðý gol sa yý sý kaç týr?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55

6. Ýki oyun cu sý ray la, her ham le sin de bir ha ne ol mak üze re, m×n bo yut lu bir tab lo nun
ha ne le ri ni bo yu yor lar. Bo yan mýþ olan bir ha ney le or tak ke na rý bu lu nan ha ne le ri bo -
ya mak ya sak týr. Ham le ya pa ma yan oyun cu oyu nu kay be di yor. Oyun,

2010×2012, 2012×2012, 2011×2013, 2013×2013, 2×2013
Bo yut lu tab lo lar da bi rer kez oy na nýr sa, bu oyun lar dan ka çý ný oyu na ilk baþ la yan oyun -
cu ka zan ma yý ga ran ti ede bi lir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. Yan yana n tane yıldız çizilmiştir. Ayşe ile Betül sırayla birer yıldız silip yerine bir
rakam yazıyorlar. Yıldızlar bittikten sonra elde edilen sayı (başta sıfırlar varsa sıfırlar
silindikten sonra) 13’e bölünmüyorsa Ayşe, bölünüyorsa Betül kazanmış olacak. Ayşe
ile Betül en iyi şekilde oynarsa, aşağıdakilerden hangisi daima doğru olur?

A) n=60 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
B) n=61 ise ve Betül başlıyorsa, Ayşe kazanır
C) n=30 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
D) n=31 ise ve Ayşe başlıyorsa, Betül kazanır
E) Hiçbiri

222 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk