Page 228 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

11. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 11.2 (Oyun Stratejileri)

9. Çem ber üze ri ne 100 ta ne nok ta iþa ret le ni yor. Ali ve As lý'nýn sý ray la ham le si ni yap tý ðý
oyun da, sý ra sý ge len ki þi bu nok ta lar dan iki si ni da ha ön ce çi zil miþ doð ru par ça la rý ný
kes me ye cek þe kil de se çe rek ye ni bir doð ru par ça sýy la bir leþ ti ri yor. Ham le ya pa ma yan
ve ya son ham le yi ya pan oyu nu ka za ný yor. Oyu na Ali baþ la dý ðý na gö re oyu nu kim, han -
gi stra te ji ile ka za nýr?

10. Bir ma sa da her bi ri 10 taþ tan olu þan 11 grup (öbek) var dýr. Su at ve Yu suf þöy le bir
oyun oy nu yor lar. Oyu na ilk baþ la yan Su at is te di ði bir gru bu se çe rek 1, 2 ve ya 3 taþ alý -
yor. Yu suf, Su at'ýn bir ön ce ki taþ al dý ðý grup tan taþ al ma mak üze re is te di ði bir grup tan
1, 2 ve ya 3 taþ alý yor. Ham le ya pa ma yan oyu nu kay bet ti ði ne gö re oyu nu, kim han gi
stra te ji ile hep ka za nýr?

11. Ýki oyun cu 2007×2007 bir sat ranç tah ta sýn da bir oyun oy nu yor lar. Tah ta nýn sol en
alt ta ki kö þe sin de bir taþ bu lun mak ta dýr. Oyun cu lar dan sý ra sý ge len ön ce den uð ra nýl -
mýþ bir ka re ye bir da ha uð ra ma mak þar týy la, ta þý bu lun du ðu ka re nin kom þu ka re le rin -
den bi ri ne ta þý ya bi li yor. (Or tak ke na ra sa hip iki ka re ye kom þu ka re ler de ni yor.) Sý ra sý
gel di ðin de ta þý ný her han gi bir ka re ye ta þý ya ma yan oyu nu kay be di yor. Bu na gö re, oyu -
nu kim han gi stra te ji ile hep ka za nýr?

12. Ýki ki þi bir oyun oy nu yor lar. Oyu na ilk baþ la yan tah ta ya 1 sa yý sý ný ya zý yor ve oyun baþ -
lý yor. Sý ra sý ge len oyun cu, tah ta ya 2007 sa yý sý ný geç me mek þar týy la, tah ta ya son ya zý -
lan sa yý nýn iki ka tý ný ve ya bir faz la sý ný ya zý yor. Tah ta ya 2007 ya zan oyun cu oyu nu ka -
za ný yor. Bu na gö re, oyu nu kim han gi stra te ji ile hep ka za nýr?

13. k po zi tif bir tam sa yý ol mak üze re, A ve B ad lý iki oyun cu eþit al tý gen ler den olu þan bir
düz lem de (Bal pe te ði þek lin de) bir oyun oy nu yor lar. Ön ce oyu na A baþ la mak üze re,
sý ray la aþa ðý da ki ham le le ri ya pý yor lar.
A: Kom þu iki al tý ge nin or ta la rý na bi rer nok ta ko yu yor lar.
B: Ýs te di ði bir nok ta yý si li ni yor.

Eðer bir sü re son ra k adet doð ru sal nok ta bu lu nu yor sa, oyu nu A ka za ný yor. A nýn ka za -
na ma ya ca ðý en kü çük k tam sa yý sý nýn var lý ðý ný araþ tý ra rak, var sa kaç ol du ðu nu gös te ri niz.

227
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 227
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk