Page 227 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 11.2 (Oyun Stratejileri)

5. Tah ta ya 1, 2, 3, …, 2010 sa yý la rý ya zý lý yor. Ýki oyun cu sý ra sý ge le nin ham le si ni yap tý ðý,
tah ta da ki her han gi iki sa yý yý si lip bun la rýn ye ri ne bir sa yý yaz dýk la rý bir oyun oy nu yor -
lar. Oyu na ilk baþ la yan tah ta da ki a, b sa yý la rý ný si lip bun la rýn ye ri ne ab – a – b ya zar -
ken ikin ci oyun cu ise a, b sa yý la rý ný si lip bun la rýn ye ri ne ab + a + b sa yý sý ný ya zý yor.
Son ka lan sa yý 2010! kü çük ise bi rin ci ka za ný yor, de ðil se ikin ci oyun cu ka za ný yor. Bu -
na gö re, oyu nu han gi stra te ji ile kim ka za nýr?

6. Tah ta ya 1111…11 (99 adet 1) sa yý sý ya zýl mýþ týr. A ve B gi bi iki oyun cu, iki oyun cu dan
sý ra sý ge le nin ham le si ni yap tý ðý ve ön ce A nýn oyu na baþ la dý ðý bir oyun oy nu yor lar.
Baþ ta ve son da ki 1 ha riç di ðer 1 ra kam la rýn dan bi ri si li nip ye ri ne sý fýr ya zý lý yor ve ya
bir sý fýr ra ka mý si li ni yor. Ham le sin den son ra ge ri ye ka lan sa yý 11 ile bö lü nü yor sa, en
son ham le ya pan ki þi oyu nu kay be di yor. Oyu nu kim han gi stra te ji ile ka za nýr?

7. Bir tur nu va ya ka tý lan oyun cu lar dan her bi ri di ðer oyun cu lar dan her bi ri ile tam ola -
rak bir kez kar þý la þý yor. Her bir kar þý laþ ma da ga lip ge len oyun cu ya 1 pu an, be ra ber -
lik te her iki ya rýþ ma cý ya da ½ pu an ve ri li yor. Tur nu va nýn so nun da, tur nu va da ki her
bir oyun cu nun, top la dý ðý pua nýn ya rý sý ný, en az pu an top la yan 10 oyun cu ile yap týk la -
rý kar þý laþ ma dan ka zan dýk la rý gö rü lü yor.
(En dü þük pu an alan on ki þi de top la dý ðý pu an la rýn ya rý sý ný di ðer do kuz ki þi ile yap týk -
la rý kar þý laþ ma dan top lu yor lar.) Bu na gö re tur nu va ya kaç ki þi ka týl mýþ týr?

8. Os man ile Em re 7×7 lik boþ bir tab lo üze rin de aþa ðý da
ku ra lý ve ri len oyu nu oy nu yor lar. Os man ile Em re sý ra -
sýy la, sý ra sý ge len ham le si ni ya pý yor. Oyu na Os man
baþ lý yor. Ham le sý ra sý gel di ðin de Os man tab lo üze rin -
de 2×2 lik bir boþ ka re yi se çe rek, bu dört bi rim ka re yi
si ya ha bo yu yor. Em re ise sý ra sý gel di ðin de bir bi rim
ka re yi se çe rek onu ye þi le bo yu yor. Bu bo ya ma iþ le mi
Os man ham le ya pa ma ya cak du ru ma ge le ne ka dar de -
vam edi yor. Os man ham le ya pa maz du ru ma gel di ðin -
de Em re ge ri ye ka lan bo yan ma mýþ bi rim ka re le ri ye þi -
le bo yu yor. 25 ve ya da ha faz la bi rim ka re yi ken di ren gi ne bo ya yan oyu nu ka za ný yor.
Bu na gö re bu oyu nu kim han gi stra te ji ile ka za nýr?

226 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk