Page 225 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 225
ALIÞTIRMALAR 11.1 (Oyun Stratejileri)
12. 20 ta ký mýn ka týl dý ðý bir tur nu va da M ta ne maç ya pý lý yor. Bu oy na nan maç lar için,
a) Her han gi iki ta kým alýn dý ðýn da bu iki ta ký m kar þý lýk lý ola rak en faz la bir maç yap -
mýþ lar dýr.
b) Her han gi üç ta kým alýn dý ðýn da, bu üç ta kým ara sýn dan iki si ara la rýn da en az bir
maç ya pý yor lar.
Bu na gö re M nin de ðe ri en az kaç olur?
A) 70 B) 90 C) 110 D) 130 E) 150
13. Ali ile Ahmet þu þekilde tanýmlanan bir oyun oynuyorlar. {0, 1, 2, 3, …, 999} sayýlarý
arasýndan bir sayý seçilip ve Ali'ye veriliyor. Sayýyý alan Ali, sayýyý 2 ile çarpýp Ahmet'e
veriyor. Ahmet aldýðý sayýya 50 ekleyerek tekrar Ali'ye veriyor. Bu þekilde devam
edildiðinde 100 den büyük veya eþit sayý söylemek zorunda kalan oyunu kaybediyor.
Bu oyunu Ali'nin kazanmasý için baþta Ali'ye verilen en küçük sayý N olduðuna göre,
N'nin rakamlarý toplamý kaçtýr?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
14. Baþ lan gýç ta üç ku tu da sý ra sýy la, m, n ve k ta ne taþ bu lu nu yor. Ay þe ve Bu rak sý ray la
ham le ya pý yor lar ve sý ra sý ge len oyun cu is te di ði bir ku tu dan en az bir ta ne ol mak üze -
re, is te di ði sa yý da taþ alý yor. Son ta þý alan oyun cu oyu nu ka za ný yor. Oyu na her se fer Ay -
þe baþ la mak üze re, oyun (m, n, k) = (1, 2014, 2016), (2015, 2015, 2016), (2015,
2016, 2017), (2015, 2016, 2018), (2015, 2017, 2017) için bi rer kez oy na nýr sa, Ay þe
bun lar dan en az ka çý ný ka zan ma yý ga ran ti le ye bi lir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. Tah ta ya **…* þe kil de n = 2013, 2015, 2017, 2019, 2021 sa yý da yýl dýz çi zi li yor. A ve
B isim li iki oyun cu sý ray la, sý ra sý ge le ni ni ham le si ni yap tý ðý bir oyun oy nu yor lar. Oyu -
na A baþ lý yor ve yýl dýz lar dan bi ri ni si lip ye ri ne bir ra kam ya zý yor. (ilk ra kam sý fýr ola -
maz, en sol da ki yýl dý zýn ye ri ne sý fýr ya zý la maz.) En son olu þan sa yý 11 ile bö lü nü yor -
sa oyu nu A, bö lün mü yor sa B ka za ný yor. Bu na gö re n nin kaç de ðe ri için oyu nu B ka -
za nýr?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 0
224 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
