Page 222 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

11. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 11.1 (Oyun Stratejileri)

1. Bi lal ve Onur þöy le bir oyun oy nu yor lar: Ýlk ola rak Bi lal, ra kam la rý 1 ve ya 9 olan beþ
ba sa mak lý bir sa yý ya zý yor. Da ha son ra, Onur'dan baþ la mak üze re sý ra sý ge len, bu sa -
yý nýn 9 ol ma yan bir ra ka mý ný se çi yor ve bu ra kam ile sað ve so lun da ki ra kam la rý (var -
sa) si lip, ye ri ne 9 ya zý yor. Ýþ lem ya pa ma yan oyu nu kay be di yor. Bi lal'ýn yaz dý ðý beþ ba -
sa mak lý sa yý la rýn ka çýn da, Onur ne ya par sa yap sýn oyu nu Bi lal ka zan ma yý ba þa rýr?

A) 20 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

2. Baþ lan gýç ta n×n bir sat ranç tah ta sý nýn sol alt kö þe sin de bir taþ bu lu nu yor. Oyun cu lar
sý ray la ham le ya pa rak, her ham le de ta þý sa ða doð ru bir, sa ða doð ru iki ve ya yu ka rý doð -
ru bir ka re kay dý rý yor lar. Ham le ya pa ma yan oyun cu oyu nu kay be di yor. Oyun 9 × 9;
8 × 8; 7 × 7 ve 6 × 6 tah ta lar da bi rer kez oy na nýr sa, bu oyun lar dan ka çý ný ilk ham -
le yi ya pan oyun cu ka zan ma yý ga ran ti le ye bi lir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. Baþlangýçta bir öbekte n taþ bulunuyor. Ýki oyuncu sýrayla hamle yapýyorlar ve her
hamlede sýrasý gelen oyuncu istediði bir i 0 tam sayýsý için, öbekteki taþlardan 3 i
tanesini alýyor. Son taþý alan oyuncu oyunu kazanýyor. Oyun n = 1000, 2000, 2012,
2013, 3000 deðerlerinin her biri için birer kez oynanýrsa, bu oyunlardan kaçýný oyuna
baþlayan oyuncu kazanmayý garantileyebilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. 6 ta kým ara sýn da ya pý lan bir tur nu va da her ta kým di ðer ta kým lar la tam ola rak bir kez
kar þý laþ mýþ týr. Bu tur nu va da, ka za nan ta kým 3 pu an, kay be den ta kým 0 pu an ve be ra -
ber lik du ru mun da da her iki ta kým bi rer pu an al mak ta dýr. Tur nu va so nun da 6 ta ký -
mýn el de et ti ði top lam pu an la rý 6 ar dý þýk sa yý oluþ tu ru yor sa, en az pu an top la yan ta -
ký mýn pu aný kaç týr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 221