Page 127 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI

n = 3 için n = 4, n = 0; n = 3, n = 1; n = 2, n = 2, n = 1, n = 3; n = 0,
1 2 3 2 3 2 3 2 3 2
n = 4, S {11, 14, 17, 20, 23}
3
n = 2 için n = 5, n = 0; n = 4, n = 1; n = 3, n = 2, n = 2, n = 3; n = 1,
1 2 3 2 3 2 3 2 3 2
n = 4; n = 0, n = 5, S {12, 15, 18, 21, 24, 27}
3 2 3
n = 1 için n = 6, n = 0; n = 5, n = 1; n = 4, n = 2, n = 3, n = 3; n = 2, n
1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
= 4; n = 1, n = 5; n = 0 , n = 6, S {13, 16, 19, 22, 25, 28, 31}
2 3 2 3
n = 0 için n = 7, n = 0; n = 6, n = 1; n = 5, n = 2, n = 4, n = 3; n = 3,
1 2 3 2 3 2 3 2 3 2
n = 4; n = 2 , n = 5; n = 1 , n = 0; n = 0, n = 7, S {14, 17, 20, 23, 26, 29, 32,
3 2 3 2 3 2 3
35} olup bu sayýlardan 7 ile 35 sayýlarý arasýndaki 26 sayý elde edildiðinden verilen açýlým-
da 26 tane terim vardýr.

r nek:
Ö Ör nek:

2 11
(1 + x + x ) açýlýmýnda x 7 nin katsayýsýný bulunuz.
Çö züm:
Çö züm:

7
2 11
(1 + x + x ) ifadesinin açýlýmýnda x nin katsayýsý, þeklindedir.
a + b + c = 11 ve b + 2c = 7 olmalýdýr. a + b + c = 11 ve b + 2c = 7 denklem sistem-
inin negatif olmayan tam sayýlarda çözümünü bulalým.

i) c = 0 ise b = 7 ve a = 4
ii) c = 1 ise b = 5 ve a = 5
iii) c = 2 ise b = 3 ve a = 6

7
iv) c = 3 ise b = 1 ve a = 7 olabilir. O halde, x nin katsayýsý

r nek:
Ö Ör nek:
5
7 100
3
(1 + x + x + x ) açýlýmýnda x 18 in katsayýsýný bulunuz.
126 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk