Page 132 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

5. BÖLÜM ALIÞTIRMALAR 5.1 (Binom Açılımı)

2
2
9. A = 1 – x + 2x – 3x + ... – 19x 19 + 20x 20 ve
B = 1 + x + 2x + 3x + ... + 19x 19 + 20x 20 ve ri li yor. A . B ifa de sin den, pa ran tez -
2
3
ler açýldýktan son ra el de edi len po li nom da x 19 un ka ta sayýsý ne olur?
A) 19 B) 1 C) 0 D) –1+2– 3+...+18– 19 E) –19!

10. P(x) = (1 + x + x + ... + x 99 + x 100 3 po li no mun da pa ran tez ler açýldýktan son -
2
1
)
ra, x 111 in kat sayýsý ne ola caktýr?
A) 6432 B) 6328 C) 6130 D) 5640 E) 5600

11. (x + x + ... + x + x ) ifa de si nin açýlýmýnda ben zer te rim ler top landýktan son -
3
1 2 19 20
ra or ta ya çýkan ifa de kaç te rim li dir? (Ör nek: (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3 ifa -
3
2
2
3
de si dört te rim li dir.)
A) 1550 B) 1540 C) 1570 D) 400 E) 8000

12.

n
açýlýmýnda, x nin kat sayýlarýndan 3 ile bö lün düðün de 1 ka lanýný ve re le rin sayýsý N
1
ve 3 ile bö lün düðün de 2 ka lanýný ve re le rin sayýsý N ol sun. Bu na gö re, N – N ne dir?
2 1 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

13. 8 98 sayýsýnýn 343 ile bö lü mün den ka lan kaçtýr?

A) 1 B) 8 C) 50 D) 64 E) 99

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 131