Page 135 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR 5.2 (Binom Açılımı)

1. ifa de si nin so nu cu nun so nun da kaç sý fýr var dýr?

2. ol du ðu nu gös te ri niz.

3. Aþa ðý da ol du ðu gi bi 4 sa yý sý, bir ve ya da ha faz la sa yý nýn top la mý ola rak, sa yý la rýn yer -
le ri fark lý du rum sa yý lý yor, se kiz de ði þik þe kil de ya zý la bi lir.

4 = 1 + 3 = 3 + 1 = 2 + 2 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1
Ay ný þart lar da, n N sa yý sý kaç de ði þik þe kil de ya zý la bi lir?

4. 1 ve 0 ra kam la rýn dan olu þan 2n ra kam lý bir di zin de, ilk n ra ka mýn oluþ tur du ðu sa yý
di zi nin de ki 0 sa yý sý (adet) ile son n ra ka mýn oluþ tur du ðu sa yý di zi nin de ki 1 sa yý sý
(adet) eþit tir.
Yu ka rý da ki þart la rý sað la yan kaç fark lý 2n ra kam lý sa yý di zi ni var dýr?

5. Bir çem ber üze rin de 10 fark lý nok ta iþa ret le ni yor. Kö þe le ri bu nok ta lar ve ke nar sa yý -
sý üç ve ya da ha faz la olan kaç fark lý dýþ bü key çok gen çi zi le bi lir? ABCD ile BCDE dört -
gen le ri fark lý dört gen sa yý lý yor.

6. 1 r n ol mak üze re, {1, 2, 3, …, n} kü me si nin r ele man lý alt kü me le ri nin her bi -
rin de ki en bü yük ele ma ný ala lým. Bu en bü yük ele man la rýn arit me tik or ta la ma sý ný
H(n, r) ile gös te re lim. H(n, r) yi ve ren ifa de yi n ve r cin sin den bu lu nuz.

134 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk