Page 140 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

6. BÖLÜM ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

Bu na gö re, da ki her ele ma ný bir de fa say mýþ ol duk. O hal de, te ore mi mi zin is -
pa tý ta mam dýr.

r nek:
Ö Ör nek:
A = {1, 2, 3, …, 500} kü me si nin 2, 3 ve ya 5 ile bö lü ne bi len ele man la rý nýn sa yý sý ne dir?

Çö züm:
Çö züm:
So ru da is te ne nin |B B B | ol du ðu nu bi li yo ruz. Bu ra da, B B ; 2 ve 3 ile bö -
2 3 5 2 3
lü nen, B B ; 2 ve 5 ile bö lü nen, B B ; 3 ve 5 ile bö lü nen de mek ol du ðu na gö re,
2 5 3 5
|B B B |=|B |+|B |+|B | – [|B B |+|B B |+|B B |]+|B B B |
2 3 5 2 3 5 2 3 2 5 3 5 2 3 5
ne dir?

ol du ðun dan,

|B B B |= 250 + 166 + 100 – (83 + 50 + 33) + 16 = 366 bu lu nur.
2 3 5
Yu ka rý da ki ör nek te A = {1, 2, 3, …, 500} kü me si nin 2, 3 ve 5 den en az bi ri ne bö lü -
ne bi len sa yý la rýn sa yý sý ný bul duk. Þim di da ha fark lý so ru lar la bu so ru la ra ait çö züm ler ge -
liþ ti re lim.

r nek:
Ö Ör nek:

A = {1, 2, 3, …, 500} kü me si nin,
a) 2, 3 ve 5 den hiç bi ri ne bö lün me yen ele man la rýn sa yý sý ný,
b) 2, 3 ve 5 den tam ola rak bir ta ne si ile bö lü nen le rin sa yý sý ný,

c) 2, 3 ve 5 den tam ola rak iki ta ne si ile bö lü nen le rin sa yý sý ný,
d) 2, 3 ve 5 in hep si ne bir den bö lü nen le rin sa yý sý ný bu lu nuz.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 139