Page 141 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

Çö züm:
Çö züm:
As lýn da bir ön ce ki ör nek in çö zü mün de yap tý ðý mýz iþ lem le ri
venn þe ma sý ola rak gös te rir sek, çö zü me git me miz da ha ko lay
ola cak týr.

a) 500 - 366 = 134

b) 133 + 66 + 33 = 232

c) 67 + 34 + 17 = 118
d) 16 dýr.
Ya da,
a) |A| - |B B B |
2 3 5
b) |A| - |B B |+|B B |+|B B | – 2|B B B |
2 3 2 5 3 5 2 3 5
c) |B B |+|B B |+|B B | – 2|B B B |
2 3 2 5 3 5 2 3 5
d) |B B B | dir.
2 3 5

r nek:
Ö Ör nek:
n po zi tif bir tam sa yý ol mak üze re, (1, 2, 3, …, n) nin hiç bir sa yý baþ lan gýç ta ki ye rin de
ol ma ya cak þe kil de kaç fark lý di zi li þi var dýr?

Çö züm:
Çö züm:
Bu so ru yu (1, 2, 3, …, n) nin tüm fark lý di zi liþ le ri nin sa yý sýn dan en az bir ta ne sa yý nýn
baþ lan gýç ta ki ye rin de olan di zi liþ le ri nin sa yý la rý top la mý ný çý kar ta rak çö ze bi li riz. A , i ta ne sa -
i
yý nýn baþ lan gýç ta ki yer le rin de olan di zi liþ le ri nin sa yý sý ol sun, O hal de nedir? Ýçer -

me Dý þar ma Pren si bi ne gö re, ön ce tek sa yý nýn baþ lan gýç ta ki ye rin de olan di zi liþ le rin sa yý -
sý ný bu la lým. Da ha son ra bun dan, iki ta ne sa yý nýn baþ lan gýç ta ki yer le rin de olan di zi liþ le ri -
nin sa yý sý ný çý kar ta lým. Bu þekil de 3, 4, ..., n için de vam ede lim.
k ta ne sa yý nýn baþ lan gýç ta ki ye rin de olan (1, 2, 3, …, n) nin fark lý di zi liþ le ri nin sa yý sý ný,

ola rak bu lu ruz. (n, ta ne sa yý dan k ta ne si ni se çip bun la rý baþ lan gýç ta

ki yer le rin de bý ra ký yo ruz. Ge ri ye ka lan (n – k) ta ne sa yý yý da yan ya na (n – k)! fark lý þe kil -
de di zi yo ruz.)

140 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk