Page 144 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

6. BÖLÜM ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

çö züm sa yý sý

a > 5 ve b > 6 için, a ku tu su na 6 ve b ku tu su na 7 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re

a + b + c = 2 denk le mi nin çö züm sa yý sý

a > 5 ve c > 7 için, a ku tu su na 6 ve c ku tu su na 8 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re

a + b + c = 1 denk le mi nin çö züm sa yý sý

b > 6 ve c > 7 için, b ku tu su na 7 ve c ku tu su na 8 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re

a + b + c = 0 denk le mi nin çö züm sa yý sý

a > 5, b > 6 ve c > 7 için a ku tu su na 6, b ku tu su na 7 ve c ku tu su na 8 öz deþ bil -
ye ko ya lým, bun la rýn top la mý 15 ten bü yük ol du ðun dan, çö züm gel me ye ce ði açýk -
týr. Ya ni |A B C| = 0 dýr.
Dah li yet Ha ri ci yet Pren si bin den,
|A B C|=|A|+|B|+|C| – [|A B|+|A C|+|B C|] – |A B C|
=55 + 45 + 36 – (6 + 3 + 1) + 0 = 126 bu lu nur.
Bu ra da bu lu nan so nuç lar, a > 5, b > 6 ve c > 7 için a + b + c = 15 denk le mi nin ne -
ga tif ol ma yan tam sa yý çö züm le ri nin sa yý sý dýr. Bu sa yý yý tüm du rum dan çý kar týr sak,
a 5, b 6 ve c 7 için a + b + c = 15 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý çö züm -
le ri nin sa yý sý; 136 – 126 = 10 bu lu nur.

Çö züm 2:
Çö züm 2:
Yu ka rý da ve ri len denk le mi ye ni de ðiþ ken le re gö re,
x = 5 – a
y = 6 – b
z = 7 - c
þek lin de dü zen ler sek, a+b+c = 15 eþit li ði x+y+z = 3 olur. a 5, b 6 ve c 7 ise
0 x 5, 0 y 6 ve 0 z 7 dir. x+y+z = 3 denk le mi ni bað la yan her han gi bir þart
ol ma dý ðýn dan bu denk le min ne ga tif ol ma yan tam sa yý lar da ki çö züm sa yý sý;

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 143