Page 147 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

3
3
3
3

9.10 .8.9.9.9 .7.8.8.8 .6.7.7.7 9000 17496 10752 2058 = 8802
3
2
1

bu lu nur.
Çö züm 2:
Çö züm 2:
Tüm du rum lar dan ya ni dört ba sa mak lý tüm sa yý la rýn sa yý sýn dan 1, 2, 3 ra kam la rý nýn
ay ný an da bu lun du ðu dört ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sý ný çý kar dý ðý mýz da yi ne ara nan so nu cu
bul muþ olu ruz. Bu ra da, 1, 2, 3 ra kam la rý nýn dört ba sa mak lý bir sa yý da bu lun ma sý; 1, 2, 3
ve {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ra kam la rýn dan bi ri nin ol ma sý ve ya 1, 1, 2, 3; 1, 2, 2, 3; 1, 2, 3, 3
du rum la rý nýn ol ma sý dýr. Bu du rum la rýn sa yý sý;
i) 1, 2, 3 ve {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ra kam la rýn dan bi rin ol du ðu dört ba sa mak lý sa yý la -
rýn sa yý sý; x {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} için 1, 2, 3, x ra kam la rý ný 4! Fark lý þe kil de sý ra -
la rý. x ye ri ne 7 fark lý ra kam ya zý la bi le ce ðin den el de edi len du rum la rýn sa yý sý
4!.7 = 168 dir. An cak 0 (sý fý rýn) ba þa gel me du rum la rý nýn sa yý sý ný çý kart ma mýz
ge re kir. Bu da 3! = 6 ta ne dir. O hal de 1, 2, 3 ve {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ra kam la rýn -
dan bi rin ol du ðu dört ba sa mak lý sa yý la rýn sa yý sý; 168 – 6 = 162 dir.
ii) 1, 1, 2, 3; 1, 2, 2, 3; 1, 2, 3, 3 ra kam la rý nýn oluþ tur du ðu dört ba sa mak lý sa yý la rýn

sa yý sý;

Bu ra dan ara nan du rum; 9000 – 162 – 36 = 8802 bu lu nur.

Ö Ör nek:
r nek:
180 den kü çük 180 ile ara la rýn da asal kaç ta ne sa yý po zi tif tam sa yý var dýr?
Çö züm:
Çö züm:
2
2
180 = 2 .3 .5 dir. Bu na gö re 180 den kü çük po zi tif bir tam sa yý 2, 3 ve 5 sa yý la rýn dan
hiç bi ri ne bö lün mü yor sa (ne 2 ye, ne 3 e ne de 5 e bö lün mü yor sa) bu sa yý 180 ile ara la rýn -
da asal de mek tir.
Ýçer me-Dý þar ma il ke si ne gö re,

146 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk