Page 143 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

r nek:
Ö Ör nek:

1, 2, 3 ra kam la rýn dan oluşan ve bu rakamlardan her bi ri nin en az bir ke re kul la nýl dý ðý
6 ba sa mak lý kaç fark lý sa yý ya zý la bi lir.

Çö züm:
Çö züm:
6
1, 2, 3 ra kam la rý ile ya zý la bi le cek 6 ba sa mak lý sa yý la rýn ade di 3 dýr. Bu sa yý la rýn için -
de 1, 2, 3 ra kam la rýn dan bir ta ne si, iki ta ne si bu lun ma yan lar da var dýr. Ýçer me Dý þar ma
6
Pren si bi ne gö re, 3 dan bir ta ne bu lun ma yan la rý çý kar týr, iki ta ne bu lun ma yan la rý ek ler üç
ta ne bu lun ma yan la rý tek rar çý kar tý rýz. Za ten üç ta ne bu lun ma yan ola maz, bun la rýn sa yý sý
sý fýr dýr. Bu da,

r nek:
Ö Ör nek:
a 5, b 6 ve c 7 için a + b + c = 15 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý çö züm -
le ri nin sa yý sý ný bu lu nuz.
Çö züm 1:
Çö züm 1:
Hiç bir þart ol ma dan a + b + c = 15 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý çö züm le ri nin

sa yý sý nýn oldu ðu nu da ðý lým prob lem le rin den bi li yo ruz. So ru da ve -

ri len þart la rý ye ri ne ge tir mek için, þart la rýn tüm le ri ni kul la na lým. Ya ni, a > 5, b > 6 ve c > 7
için a+b+c=15 denk le mi nin ne ga tif ol ma yan tam sa yý çö züm le ri nin sa yý sý ný bu la lým. Ön ce a
ku tu su na 6, b ku tu su na 7 ve c ku tu su na 8 öz deþ bil ye ko ya rýz. Fa kat a > 5, b > 6 ve c > 7
için a+b+c>15 ol du ðun dan, du rum la rý içer me Dý þar ma Pren si bi ne gö re çö ze lim.
a > 5 için, a ku tu su na 6 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re a+b+c = 9 denk le mi nin

çö züm sa yý sý

b > 6 için, b ku tu su na 7 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re a+b+c = 8 denk le mi nin

çö züm sa yý sý

a > 7 için, c ku tu su na 8 öz deþ bil ye ko ya lým, bu na gö re a+b+c = 7 denk le mi nin

142 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk