Page 139 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÝÇERME DIÞARMA (DAHÝLÝYET HARÝCÝYET) PRENSÝBÝ

ÝÇER ME DI ÞAR MA (DA HÝ LÝ YET HA RÝ CÝ YET) PREN SÝ BÝ

A ve B son lu s(A B) iki kü me ol mak üze re, s(A B) = s(A) + s(B) – s(A B)
ol du ðu nu bi li yo ruz. Bu bö lüm de, s(A) ye ri ne gös te rim de ko lay lýk sað la ma sý açý sýn dan |A|
kul la ný la cak týr. Bu na gö re,
|A B|=|A|+|B| – |A B| ve

|A B C|=|A|+|B|+|C| – (|A B|+|A C|+|B C|)+|A B C| dir.
eo rem:
T Teo rem:
Yu ka rý da ve ri len eþit lik le rin ge nel ha li, A , A , A , …, A kü me le ri son lu n ta ne kü me
1 2 3 n
ol sun. Bu kü me le rin bir le þi mi nin ele man sa yý sý;

dir.

s pat:
Ý Ýs pat:
a ele man ola rak A , A , A , …, A kü me nin r ta ne sin de bu lun sun. Bu na gö re, a ele ma ný
1 2 3 n
için tam ola rak r ta ne kü me nin ele ma ný ola rak bu ra da ki bir le þim kü me si ne ya zýl mýþ -
týr. Teo rem de ve ri len denk le min sað ta ra fý þu þe kil de dir. Bu r ta ne kü me yi te ker te ker alýp bu

kü me ler de ge çen a ele man la rý nýn sa yý sý; de fa sa yýl mýþ týr. Bu r ta ne kü me yi iki þer

iki þer al dý ðý mýz da bu kü me ler de ge çen a ele man la rý nýn sa yý sý; ta ne dir. Bu þek li de

say ma ya de vam eder sek, a la rý

de fa say mýþ ol duk. ol du ðu nu bi li yo ruz.

ol du ðun dan

138 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk