Page 124 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

5. BÖLÜM BÝNOM AÇILIMI

Çözümü Paskal üçgeninin özelliðinden yukarýdaki þekillerden gösterebileceðimiz gibi
þu þekilde de yapabiliriz.
X = {a , a , …, a – r, …), a } kümesi n + 1 elemanlý bir küme olsun. X
1 2 n+1 n+1
kümesinin r + 1 elemanlý olan A alt kümelerinin sayýsýný bulalým.

Durum 1: a A ise A kümesi farklý þekilde oluþur.
1

Durum 2: a A ve a A ise A kümesi farklý þekilde oluþur.
1 2

.
.
.

Durum n-r: a , a , …, a A ve a A ise A kümesi
1 2 n+1 – r n – r
farklý þekilde oluþur.

Durum n + 1 – r: a , a , …, a A ise A kümesi farklý þekilde oluþur.
1 2 n – r

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 123