Page 119 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 119
BÝNOM AÇILIMI
r nek:
Ö Ör nek:
olduðunu gösteriniz.
Çö züm:
Çö züm:
eþitliðinin ispatý ile n kiþilik bir gruptan r kiþiden oluþan bir temsilci
grubu ile bu temsilci grubunun içinden de bir baþkanýn kaç deðiþik biçimde seçebilir
sorusunun çözümünün ayný olduðunu gösterelim.
i) Önce grubu sonra baþkaný seçelim.
n kiþilik bir gruptan r kiþiden oluþan bir temsilci grubu farklý þekilde seçilir
ve r kiþi arasýndan da bir baþkan farklý þekilde seçilir. Yani n kiþilik bir grup-
tan r kiþiden oluþan bir temsilci grubu ile bu temsilci grubunun içinden de bir
baþkan farklý þekilde seçilir.
ii) Önce baþkaný sonra grubu seçelim.
n kiþilik bir gruptan 1 baþkan farklý þekilde seçilir. Baþkanda temsilci
grubu içinde yer alacaðýndan, r kiþiden oluþan temsilci grubu için, n – 1 kiþi arasýn-
da r – 1 kiþi daha seçmeliyiz Buda farklý þekilde gerçekleþir. Yani n kiþilik
bir gruptan r kiþiden oluþan bir temsilci grubu ile bu temsilci grubunun içinden de
bir baþkan farklý þekilde seçilir.
Yukarýda verilen iki durum ayný durumlar olduðundan, bu da ayný
zamanda demektir.
118 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
