Page 121 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI

onuç:
S Sonuç:

r nek:
Ö Ör nek: (Vadermonde Eþitliði)

Çö züm:
Çö züm:
X = {a , a , …, a , b , b , …, b } kümesi m + n elemanlý bir küme olsun. Þimdi X
1 2 m 1 2 n
kümesinin r elemanlý A kombinasyonlarýnýn sayýsýný hesaplayalým. i = 0, 1, 2, …, r iken A
nýn tam i tane a içerdiðini ve r – i tanede b içerdiðini kabul edelim. Bu durumda A yý oluþ-

turma yollarýnýn sayýsý, olarak verilir. Burada farklý durumlar için toplama

kuralýndan

elde edilir.

Yukarýdaki eþitlikte m = n = r yazýlýrsa,

elde edilir.

Ö Ör nek:
r nek:

toplamýný hesaplayýnýz.

120 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk