Page 118 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

5. BÖLÜM BÝNOM AÇILIMI

r nek:
Ö Ör nek:

Çö züm:
Çö züm:

i)

teoreminde x ve y yerine x=1 ve y=-1 yazýldýðýnda

elde edilir.

ii) Bir önceki eþitlikten de,

elde edilir.

r nek:
Ö Ör nek:
A = {1, 2, 3, …, 2014} kümesinin eleman sayýsý tek sayý olan kaç tane alt kümesi vardýr?
Çö züm:
Çö züm:
Bir önceki örnekten,

olduðunu biliyoruz. Bu eþitlik ayný zamanda n elemanlý bir kümenin eleman sayýsý tek sayý
olan alt kümelerinin sayýsý ile eleman sayýsý çift sayý olan alt kümelerinin sayýsý bir birine
eþit ve 2 n – 1 demektir. O halde A = {1, 2, 3, …, 2014} kümesinin eleman sayýsý tek sayý
olan 2 2013 alt kümesi var demektir.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 117