Page 113 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 113
BÝNOM AÇILIMI
BÝNOM AÇILIMI
Binom açýlýmýný (x + y) n nin
açýlýmý olduðunu biliyoruz.
(x + y) = x + 2xy + y 2
2
2
(x + y) = x + 3x y + 3xy + y 3
3
2
2
3
3
(x – y) = (x + (–y)) 3
3
= x – 3x y + 3xy – y 3
2
2
.
.
.
Binom Teoremi:
1676 da Issac Newton (1646-1727) tarafýndan bulunan binom teoremine basit þekliyle
baþlayalým.
T Teo rem:
eo rem:
n 0 olmak üzere,
s pat:
Ý Ýs pat:
n
(x + y) nin açýlýmýnda x n – r r lisi olduðunu göstermek yeterlidir.
y nin katsayýsýnýn
n
(x + y) = (x + y)(x + y)…(x + y) çarpýmýný açmak için her (x + y) çarpanýnda x ve y
den biri seçilerek diðer çarpanlarýn her biriyle çarpýlýr. Buna göre, x n – r r
y çarpanýný oluþtur-
mak için ilk olarak n tane (x + y) çarpanýnýn r tanesi seçilir ve seçilen r çarpandan y ler
112 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk
