Page 115 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI

r nek:
Ö Ör nek:

x, y gerçek sayýlar olmak üzere,

Denklem sisteminin çözümünde y'nin alabileceði deðerleri bulunuz.
Çö züm:
Çö züm:

4
Denklem sisteminde 2. ve 3. denklemler bir araya getirildiklerinde, (x + y) nin
açýlýmýndaki deðiþkenler var, katsayýlarý elde edebilir miyizi inceleyelim.
Üçüncü denklemi –4 ile çarpýp ikinci denklem ile alt alta toplarsak,
3
3
2
2
4
4
4
4
x – 8x y + 24x y – 32xy + 4y = 81 elde edilir. Bu da (x – 2y) = 3 demektir. Buna
göre, x – 2y = 3 veya x – 2y = –3 olur. x – 2y = 3 ile x + y – 12 = 0 denklemi
çözüldüðünde y = 3 ve x – 2y = –3 ile x + y – 12 = 0 denklemi çözüldüðünde y = 5
bulunur.
Binom Katsayýlarýnýn Özellikleri

n, r Z ve 0 r n olmak üzere, olduðunu biliyoruz.

n
C , n elemanlý bir kümenin r elemanlý alt küme sayýsý þeklinde tanýmlamýþtýk.
r
Ayrýca r > n veya r < 0 ise olarak tanýmlanýr.

Buna göre, n, r Z ve n 0 için,

elde edilir. Bu bölümle ilgili kullanýþlý bazý özdeşlikler aþaðýdaki gibi olup bunlarýn ispatlarý
da ilerleyen bölümlerde verilecektir.

114 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk