Page 114 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

5. BÖLÜM BÝNOM AÇILIMI

alýnýr. Geriye kalan n – r çarpandan x ler alýnýr. Ýlk adým tane yolla yapýlabilir. Ýkinci

adým ise tek þekilde yapýlabilir. Bu yüzden x n – r r
y terimini oluþturma yollarýnýn sayýsý

Ö Ör nek:
r nek:

açýlýmýnda x 14 lü terimin katsayýsý nedir?

Çö züm:
Çö züm:

için 3k – 50 + 5k = 14 olmalýdýr.

Buradan k = 8 bulunur. Buna göre,

teriminin katsayýsý,

Bu da, 45.16.9 = 6480 demektir.

r nek:
Ö Ör nek:
x, y gerçek sayýlarý, x – 3xy = 10 ve y – 3yx = 5 eþitliklerini saðlýyorsa x + y 2
3
2
2
3
2
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) 13 B) 8 C) 10 D) 5 E) 18
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
2
2
3
3
x – 3xy = 10 ve y – 3yx = 5 denklemlerinde her iki tarafýn karelerini alýp taraf tarafa
3
2 2
2
4
3
2 2
2
2
6
2
4
toplayalým, (x – 3xy ) = 10 ise, x – 6x y + 9x y = 100 ve (y – 3yx ) = 5 ise
4
2
6
4
2
y – 6x y + 9x y = 25 tir. Bu iki eþitliði taraf tarafa topladýðýmýzda,
2
2
3
2 3
2
2
4
6
6
4
2
x + 3x y + 3x y + y = 125 elde ederiz. Bu da (x + y ) = 5 ve x + y = 5
demektir.
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 113