Page 126 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

5. BÖLÜM BÝNOM AÇILIMI

r nek:
Ö Ör nek:

q
p
r
x .x .x . ol mak üze re, p + q + r = 4 için, p + q + r = 4 denk le mi nin do ðal
1 2 3
sa yý lar da ki sý ra lý çö züm üç lü le ri nin sa yý sý, dört öz deþ bil ye nin üç fark lý ku tu ya da ðý -
lým la rý nýn sa yý sý,

r nek:
Ö Ör nek:
5 7
2
(x + x + x ) açýlýmýnda kaç farklý terim vardýr?
Çö züm:
Çö züm:
Bu açýlýmýnda, en büyük kuvvete sahip terim x 35 ve en küçük kuvvete sahip terim
7
x dir. Buna göre bu açýlýmda en çok 35 – 7 + 1 = 29 terim var demektir. Buna göre,
n + n + n = 7 için S = n + 2n + 5n ün alabileceði farklý deðerlerin sayýsýný
1 2 3 1 2 3
bulalým.
n = 7 ise n = 0, n = 0, S {7}
1 2 3
n = 6 için n = 1 , n = 0; n = 0, n = 1 , S {8, 11}
1 2 3 2 3
n = 5 için n = 2 , n = 0; n = 1 , n = 1 ; n = 0 , n = 2 , S {9, 12, 21}
1 2 3 2 3 2 3
n = 4 için n = 3, n = 0; n = 2, n = 1; n = 1, n = 2, n = 0, n = 3,
2
3
3
3
2
2
2
1
3
S {10, 13, 16, 19}
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 125