Page 125 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

BÝNOM AÇILIMI

n + 1 elemanlý bir kümenin r + 1 elemanlý alt kümelerinin sayýsý; olduðun-
dan,

Ö Özellik:
zellik:
n, r, k N ve n r olmak üzere,

dir.

eo rem:
T Teo rem: (Çoklu Terimlilerin Açýlýmý)

n, m N, n + n + n + ... + n = n ve
1 2 3 m

olmak üzere,

n
n
n
(x + x + ... + x ) çok terimlisinin açýlýmýnda x .x ….x n m in katsayýsý ve terim
2
1
1 m 1 2 m
sayýsýndan bahsedebiliriz.
in katsayýsý
n
n
(x + x + x + ... + x ) n in açýlýmýndaki terim sayýsý x .x ….x n m için
1
2
1 2 3 m 1 2 m
n + n + n + ... + n = n olacaðýndan, n özdeþ nesnenin m farklý kutuya
1 2 3 m
daðýlýmlarýnýn sayýsýdýr.
124 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk