Page 102 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK
P. 102
4. BÖLÜM OLASILIK
ta ra lý böl ge nin ala ný = 2.10.15 = 300 dür.
Bu na gö re, ara nan ola sý lýk
r nek:
Ö Ör nek:
Ana li tik düz lem de A(0, –1), B(0, 1), C(1, –1) ve D(1, 1) nok ta la rý alý ný yor. [AB] üze rin -
de bir P nok ta sý ve [CD] üze rin de bir Q nok ta sý alý ný yor. P ve Q mer kez li çi zi len iki bi rim
çem be rin ke siþ me le ri ola sý lý ðý ne dir?
Çö züm:
Çö züm:
–1 < x, y < 1 ol mak üze re, P(0, x) ve P(1,y) ol sun. P ve Q mer kez li bi rim çem ber le rin
ke siþ me le ri için çem ber le rin mer kez le ri ara sýn da ki uzak lýk 2 den kü çük ve ya eþit ol ma sý
ge re kir. Ana li tik düz lem de iki nok ta ara sýn da ki uzak lýk tan,
Bu ra dan –ñ3 y – x ñ3 tür.
–1 < x, y < 1 ol du ðu tüm de ðer le rin kü me si
x ve y ek se ni için x =
1 ve y =
1 doð ru la rý nýn
sý nýr la dý ðý ka re dir. Ya ni ör nek uza yýn ala ný 4 tür.
Ýki çem be rin ke siþ me le ri için mer kez le ri nin ola -
bi le ce ði nok ta la rýn kü me si, =
1 ve y =
1 doð -
ru la rý nýn sý nýr la dý ðý ka re n nin y = x – ñ3 ve
y = x – ñ3 doð ru la rý ara sýn da ka lan ala ný dýr.
Ta ra lý alan, ka re nin ala nýn dan iki ikiz ke nar
dik üç ge nin alan la rý nýn far ký bu lu na rak el de
edi lir. Sað da ki ikiz ke nar dik üç ge nin dik kö þe si -
nin ko or di na tý (1, 1) ve ve kö þe le ri nin ko or di -
nat la rý (1, 1 – ñ3) tür. Ya ni ikiz ke nar dik üç ge nin bir ke na rý nýn uzun lu ðu 2 – ñ3 tür.
Bu na gö re Ta ra lý alan;
1 2 4 3 3
PA
T 4 2 (2 3 )
4 3 3 olup ara nan ola sý lýk ise, tür.
A
2 4
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 101
