Page 216 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

11. BÖLÜM OYUN STRATEJÝLERÝ

r nek:
Ö Ör nek:

Al per ile Bur cu, hiç be ra ber li ðin ol ma dý ðý bir tür oyun oy nu yor lar. Bi rin ci oyun da kay -
be den di ðe ri ne 1 ce viz ve ri yor. Ýkin ci oyun da kay be den di ðe ri ne 2 ce viz, üçün cü oyun da
kay be den di ðe ri ne 4 ce viz ve ri yor ve oyun lar bu, þe kil de sür dü rü le rek, her oyun da kay be -
den oyun cu, di ðe ri ne bir ön ce ki oyun da ve ri le nin iki ka tý ce viz ve ri yor. Al per, baþ ta, 591 ce -
vi ze sa hip ken, ce viz le ri nin ta ma mý ný(ne ek sik, ne faz la) en az sayý da oyun oy na ya rak kay -
be di yor ve oyun bi ti yor. Al per han gi oyun la rý ka zan mýþ týr?

A) 2, 3, 7, 8 B) 2, 6, 7, 8 C) 3, 4, 6, 9 D) 4, 5, 7, 8 E) Hiçbi ri

Çö züm:
Çö züm:
9
2 < 591 ol du ðun dan, en az 10 oyun oy nan mýþ týr. Bu 10 oyun so nun da, el de ðiþ ti ren
2
9
1
0
pa ra nýn top la mý, 2 + 2 + 2 + … + 2 = 1023 tür. Ka bul ede lim ki, Al per x TL, Bur cu -
d y TL ka zan mýþ ol sun. Bu du rum da, y + x = 1023 ve y – x = 591 ola cak týr. Bu ra dan,
x = 216 ve y = 807 el de edi lir. Ya ni, Al per 216 TL ka za nýr ken, 807 TL kay bet miþ tir.
216 = 2 7 + 2 6 + 2 4 + 2 3
ol du ðun dan, Al per, 4, 5, 7 ve 8.in ci oyun la rý ka zan mýþ týr.

r nek:
Ö Ör nek:
Beþ fut bol ta ký mý ara sýn da ya pý lan tur nu va da, her iki ta kým ara sýn da bir maç ya pýl dý.
Bu tur nu va da, ka za nan ta kým 3 pu an, be ra ber lik te her ta kým 1 er pu an alýr ken kay be den
ta kým pu an ala mý yor. Dört ta ký mýn pu aný sý ra sýy la 1, 2, 5, 8 ol duy sa 5. ta kým bu tur nu va -
da kaç pu an al mýþ týr?

Çö züm:
Çö züm:
Tur nu va ya ka tý lan beþ ta kým A, B, C, D, E ol sun. Bu ta kým lar dan A nýn pu aný 1, B nin
pu aný 2, C nin pu aný 5 ve D nin pu aný 8 ol sun. Bu ra da E nin pu aný ný bul mak is ti yo ruz.
A ile B be ra be re kal mýþ lar dýr. Çün kü iki si ni de pu an la rý 3 ten az dýr. O hal de A di ðer maç -
lar da ye nil miþ tir. Bu na gö re C, D, E ta kým la rý A yý yen dik le rin den, bu ga li bi yet ten C, 3; D,
3 ve E de 3 pu an al mýþ týr. Ge ri ye B nin iki pu aný ka lýr. O hal de A nýn dý þýn da C nin 2 be -
ra ber lik ve 1 ye nil gi si var dýr. Þa yet C, B yi yen sey di 3 pu an alýr dý ve top lam 6 pu aný olur -
du, de mek ki C ile B be ra be re kal mýþ lar dýr. Buna gö re A ile B, D ve E ta kým la rý na ye nil miþ -
ler dir. Bu ra dan C ile D be ra ber kal mýþ lar dýr. Ak si tak tir de, D nin en az 9 pu aný olur du.Bu
du rum da C, E ye ye nil miþ tir. D de E ile be ra be re kal mýþ týr. Böy le ce E ta ký mý bu tur nu va -
da 10 pu an ka zan mýþ týr.

Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 215