Page 522 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 12.1 ÇÝZGE KURAMI (GRAF)

A yý içe ren top lam üçlü var. O za man

2
Bu eþit siz li ði dü zen le di ði miz de, n – 5n + 4 0 el de edi lir. Bu eþit siz li ði sað la yan n
do ðal sa yý la rý n {1, 2, 3, 4} tür. So ru da n 4 þar tý ve ril di ðin den n = 4 bu lu nur.

13. Bir dik dört gen için de her han gi üçü doð ru sal ol ma ya cak þe kil de 25 nok ta alý ný yor. Dik -
dört ge nin için ta ma men ve sa de ce üç gen ler den olu þa cak þe kil de (Üç gen ler or tak ke -
na ra sa hip ola bi lir fa kat or tak iç böl ge le ri ola maz) nok ta lar bir leþ ti ri li yor. Bu na gö re
kaç üç gen oluþ muþ tur?

A) 51 B) 52 C) 101 D) 102 E) 104
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap B)
Dik dört ge nin için de olu þan üç gen sa yý sý T ve Ke nar sa yý sý K ol sun. Yüz sa yý sý F ve Kö -
þe sa yý sý V ol sun. F = T + 1 ol du ðu gö rü lür. Her üç gen de üç ke nar, dik dört ge nin ke nar -
la rý ha riç her ke nar iki üç gen de bu lu na ca ðýn dan 2E – 4 = 3T ise 2E = 3T + 4 tür.

Bu ra dan bilgi le ri ni Eu ler for mü lün de kul la na rak

V + F = E + 2 den ise T = 52 bu lu nur.

14. Do kuz kö þe li bir G grafý ve ri li yor. G de ki her han gi beþ nok ta için kö þe le ri bu nok ta lar -
dan olan en az iki ke nar var dýr. Bu na gö re G de ki ke nar sa yý sý en az kaç ola bi lir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
En az do kuz ke nar ola bi lir. 3 ta ne ay rýk 3 dön gü (cycle) alýr sak du rum sað lan mýþ olur.

a , n kö þe li graf için ge re ken mi ni mum ke nar sa yý sý ol sun. oldu ðu nu
n
gös te re lim. n + 1 kö þe li graf için l ile i. kö þe yi ve ona bað lý ke nar la rý çý ka rýn ca ge ri ye
i
ka lan gra fýn ke nar sa yý sý ný be lir le ye lim. l a olur.
i n
Ay rý ca l + l + ... + l = (n – 1)a olur.
1 2 n+1 n+1
Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk 521