Page 521 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÇÝZGE KURAMI (GRAF) ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 12.1

Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
2007 þe hir için her þeh re ula þým ol ma sý ný sað -
la yan yol sa yý sý nýn en az 2006 ol du ðu nu gös te -

re lim. Bu gös te ri mi tü me va rým la ya pa lým. Þe -
hir sa yý sý;
i) n = 2 için en az 1 yol (se -
fer) ge rek li dir.
ii) n þe hir için en az n – 1 yol(se fer) ge rek li
ol du ðu nu var sa ya lým.
iii) n + 1 þe hir için n. þe hir den (n + 1). þeh re en az bir yol ge rek ti ðin den en az 2006
yol (se fer) dü zen len me li dir

2006 se fer için ör nek ise yan da ki þe kil de ve ril miþ tir.

12. n 4 ki þi lik bir par ti de ki her han gi üç ki þi nin tam ola rak bir or tak ar ka da þý bu lu nu yor.
Bu na gö re n kaç fak lý de ðer ala bi lir?

A)1 B)3 C)4 D)5 E)7
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap A)
Bu grup için de ki bir ki þi yi, A ki þi si ni se çe lim. A ile
ar ka daþ olan lar kü me sin de A yý içe ren üç lü le re
ba ka lým. Fark lý üç lü le rin or tak ar ka daþ la rý fark lý -
dýr. T ki þi si A, B, C ve A, D, E nin or tak ar ka da þý
ol sun. {B, C} {D, E} dir. Bun lar dan bir üç lü
oluþ tu rur sak, bu üç lü nün T ve A gi bi iki or tak ar -

ka da þý ola maz.

520 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk