Page 519 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÇÝZGE KURAMI (GRAF) ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 12.1

azal týr. Bu na gö re ta ný dýk la rý or tak de ðil. Bu na gö re n nin en bü yük de ðe ri 10 olur. A,
B, C, D, B; iki ta nýþ ma ya ný, C; iki ta nýþ ma ya ný ve D de iki ta nýþ ma ya ný bir leþ ti re cek.
Bu du ru ma ör nek ise, AB, AC, AD, BE, BF, CG, CH, DI, DJ, EH, EJ, FG, FI, GJ, HI olur
ve n = 10 için sað lan dý ðý gö rü lür.

9. n ki þi lik bir grup tan her bir ki þi en faz la üç ki þi yi ta ný mak ta dýr. Bu grup ta bir bi ri ni ta -
ný ma yan iki ki þi nin or tak bir ta ný dý ðý var dýr. Bu grup ta bir bi ri ni ta ný yan üç ki þi nin var -
lý ðý ke sin ise, n nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer kaç týr?
(Bir graf ta n nok ta var dýr. Her bi ri nin de re ce si en faz la 3 tür. Eðer iki nok ta yý bir -
leþ ti ren bir ke nar yok sa bu iki nok tay la bir leþ ti ril miþ olan üçün cü bir nok ta var dýr.
Bu graf bir üç gen içe ri yor sa, n nin ala bi le ce ði en bü yük de ðer kaç týr?)

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap C)
A, B, C bir bi ri ni ta ný yan üç ki þi ol sun. A nýn en çok bir ta ne da ha ta ný dý ðý olur. Onun
tem sil eden ki þi de D ol sun. D nin de en çok iki ta ne da ha ta ný dý ðý olur. B, C nin de
en çok bir ta ne da ha ta ný dýk la rý olur. Bu da en fa zla 8 nok ta (ki þi) de mek tir.

Se kiz nok ta yý A, B, C, D, E, F, G, H tem sil et sin. Ta ný þan iki li ler, AB, AC, AD, BC, BE,
CF, DG, DH, EG, EH, FG, FHI olur ve n = 8 için sað la dý ðý gö rü lür.

10. Beþ ki þi den olu þan bir ma te ma tik ta ký mýn dan her öð ren ci 2 fark lý so ru yu se çi yor. Her
bir so ru tam ola rak iki öð ren ci ta ra fýn dan se çil di ði ne gö re, bu se çim kaç fark lý þe kil de
ya pý la bi lir?

A) 100 B) 1020 C) 1024 D) 2040 E) 2048
Çö züm:
Çö züm: (Ce vap D)
So ru yu 10 kö þe li iki li bir graf ola rak ele ala lým. Tüm kö -

þe le rin de re ce si 2 ola ca ðýn dan gra fý mýz ay rýk dön gü ler -

den olu þa cak týr. Gra fý mýz iki li graf ol du ðun dan tek ke -
nar lý dön gü ola maz. Gra fý mýz 10 lu ve ya 6 ile 4 lü dön -
gü ler ola cak týr. Her bir so ru tam ola rak iki öð ren ci ta ra -
fýn dan se çil di ði için 8 ile 2 li bir dön gü ola ma ya ca ðý
açýk týr. Öð ren ci le ri A, B, C, D, E ve so ru la rý da 1, 2, 3, 4,
5 sa yý la rý ile gös te re lim. Bu ra da ön ce 5 öð ren ci ye da ire -
sel ola rak (5 – 1)! = 4! fark lý þe kil de di ze riz.

518 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk