Page 525 - OLİMPİK SONLU MATEMATİK

ÇÝZGE KURAMI (GRAF) ALIÞTIRMALAR VE ÇÖZÜMLERÝ 12.2

4 de ðe ri de C bul ma mý zý en gel le mi yor sa is pa tý mý zý ta mam la rýz. Ol ma sýn di ye lim PQ,
4
QR, RP, PS kýr mý zý QS, RS ma vi olur. Bun la rýn kö þe le rin den en az bi ri P, Q, R, S ile
(en azýn dan iki kýr mý zý ke nar ile)bað lan tý lý dýr. Böy le ce kýr mý zý C mut la ka olu þur sa -
4
de ce TP ve TS kýr mý zý, TQ ve TR ma vi iken ol maz. Bu se fer de TRSQ ma vi bir C olur.
4
Bu ra dan is pat ta mam de mek tir.

4. 15 kent ten olu þan bir ül ke de ba zý kent iki li le ri ara sýn da uçak se fer le ri ya pý lý yor ve her
se fer üç ha va yo lu þir ke tin den bi ri ta ra fýn dan dü zen le ni yor. Üç ha va yo lu þir ke tin den
bi ri ka pa týl sa bi le her han gi bir kent ten di ðer bir þeh re (ak tar ma lý da ol sa) ula þý la bi li -
yor sa bu 15 þehir ara sýn da ger çek leþ ti ri len uçuþ sa yý sý en az kaç ola bi lir?
Çö züm:
Çö züm:
Üç ha va yo lu þir ke ti A, B, C ve bun la rýn iki þe hir ara sýn da yap týk la rý uçuþ la rýn sa yý sý da
sý ra sýy la a, b, c ol sun. 15 ken ti bir leþ ti ren en az uçuþ sa yý sý 14 ola ca ðýn dan iki þir ke -
tin be ra ber dü zen le ye ce ði uçuþ sa yý sý;
a + b 14

b + c 14
a + c 14
ol ma lý dýr. Bu ra dan a + b + c 21 bu lu nur. Bu du ru ma ör nek ise,

5. El li kent her bi rin den baþ ka bi ri ne en çok iki uçak de ðiþ ti le rek ulaþ ma im ka ný ola cak
þe kil de en az kaç ha va yo lu ile bir leþ ti ri le bi lir?

524 Tübitak Ulusal Matematik Olimpiyatlarýna Hazýrlýk