Page 10 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 10
Ön Bilgiler
I 1 2 ·· · asal sayıları, ≥ 2 do˘ gal sayısının tüm asal bölenleri olsun.
Ohalde, 1 2 pozitif tamsayılar olmak üzere, sayısı,
3
= 1 · 2 · ···
1 2 3
biçiminde tek türlü olarak yazılabilir. Bu yazılı¸sa, sayısının asal çarpanlarına göre
yazılı¸sı denir.
I Bir sayısının asal çarpanları ile yazılımı
3
= 1 · 2 · ···
1 2 3
olsun. Bu durumda sayısının pozitif bölenlerinin sayısı
()= ( 1 +1) ( 2 +1) ( 3 +1) ··· ( +1)
formülüyle bulunur; sayısının pozitif bölenlerinin toplamı ise
1 +1 − 1 2 +1 − 1 3 +1 − 1 +1 − 1
1
2
1
()= · · ···
1 − 1 2 − 1 3 − 1 − 1
formülüyle bulunur.
I ˙ Iki veya daha fazla sayının her birini bölebilen en büyük pozitif tamsayıyabu
sayıların ortakbölenlerininenbüyü˘ gü denir. iki tamsayı olmak üzere ve
sayılarının ortak bölenlerinin en büyü˘ gü ( ) veya bazen kısaca ( ) ile
gösterilir. ( )= 1 ise ve sayılarına aralarında asal sayılar denir.
I ˙ Iki veya daha fazla sayının her birine bölünen en küçük pozitif tamsayıya bu
sayıların ortak katlarının en küçü˘ gü denir. iki tamsayı olmak üzere ve
sayılarının ortak katlarının en küçü˘ gü ( ) veya kısaca [ ] ile gösterilir.
I ˙ Iki sayının OKEK’i ile OBEB’lerinin çarpımı, bu iki sayının çarpımına e¸sittir.
Yani, · =( ) · [ ] e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.
I Bir reel sayıdan büyük olmayan en büyük tamsayıya bu reel sayının tamde˘ geri
denir. Bir reel sayısının tamde˘ geri db||ce veya bc ile, geri kalan virgüllü kısmı da {}
ile gösterilir. Yani, = db||ce + {} ¸seklindedir. Buradaki {} ifadesine, sayısının
kesir kısmı denir ve {} = − db||ce ¸seklinde bulunur. Örne˘ gin,
½ ½
db|7 45|ce =7 db|−6 2|ce = −7
{7 45} =0 45 {−6 2} =0 8
Açıktır ki, db|ce = ∈ ise, ≤ +1 olur.
|
I , basamaklı bir sayı ve ise basamaklı bir sayı ise,
= · 10 + ve = · 10 +
¸ seklinde yazılabilir.
